(Matematické základy přírodní filosofie)
V předchozích knihách jsem uvedl principy filosofie, které ovšem nejsou filosofické, ale přísně matematické, totiž takové, na nichž je možno založit studium filosofie. Těmito principy jsou zákony a podmínky pro pohyby a síly se zvláštním vztahem k filosofii. Ale aby se tyto principy nezdály jalové, doložil jsem je některými filosofickými komentáři a rozebral problémy, které jsou obecné a zdají se pro filosofii nejzákladnější, jako je hustota a odpor těles, prázdného prostoru bez těles a pohybu světla a zvuku. Zbývá mi ještě na základě stejných principů ukázat systém světa. O této věci jsem napsal dřívější verzi knihy 3 v populární formě, aby ji mohla číst široká veřejnost. Ale ti, kteří dostatečně nezvládli v nich stanovené principy nepochopí sílu závěrů ani se nezbaví předsudků, na které byl zvyklý po mnoho let, a proto, abych předešel dlouhým diskusím, převedl jsem podstatu předchozích verzí na poučky v matematickém stylu, a tak mohou být čteny jen těmi, kteří nejprve zvládli principy. Ale protože v knihách 1 a 2 je mnoho pouček, které by mohly být příliš časově náročné i pro čtenáře se zkušeností v matematice, nechce se mi požadovat na každém, aby prostudoval každou z těchto pouček. Bude stačit přečíst si pečlivě Definice, Zákony pohybu a prvé tři části prvé knihy a potom pokračovat knihou 3 o systému světa a podle potřeby nahlížet na jiné poučky v knihách 1 a 2, na které tato kniha odkazuje.
K vysvětlení přírodních jevů nemá být použito více příčin, než ty, které jsou pravdivé a dostatečné k vysvětlení jevu .
Jak filosofové říkají: příroda nedělá nic zbytečně a více příčin je zbytečných, když stačí méně. Neboť příroda je prostá a nepotrpí si přepych nadbytečných příčin .
Proto přírodním jevům stejného typu musíme, pokud je to možné, přiřadit stejné příčiny ..
Např. dýchání lidí a zvířat, padání kamenů v Evropě a v Americe, světlo kuchyňského ohně a Slunce nebo odraz světla na Zemi a na planetách.
Vlastnosti těles, které nelze ani zesílit ani zeslabit a které náležejí všem tělesům, na kterých lze provést experiment, mají být pokládány za obecné vlastnosti všech těles .
Neboť vlastnosti těles je možno určit jen experimentem, a proto vlastnosti, které jsou obecně v souladu s experimentem, mají být pokládány za obecné vlastnosti, a vlastnosti, které nelze zmenšit nelze nikdy zcela odstranit. Zajisté nesmíme stavět proti experimentálním výsledkům vlastní snové představy, nesmíme se odchýlit od analogie s přírodou, jelikož příroda je vždy jednoduchá a v souhlase sama se sebou. Rozměr těles známe jen prostřednictvím našich smyslů a některá jsou mimo jejich dosah; ale jelikož rozměr mají všechna vnímatelná tělesa, je připisován obecně všem tělesům. Víme ze zkušenosti, že některá tělesa jsou tvrdá. Nicméně protože tvrdost celku vzniká v důsledku tvrdosti jeho částí a usuzujeme z toho nejen na tvrdost jejich neoddělených částí přístupných naším smyslům„ ale i všech dalších těles. To, že tělesa jsou neprostupná, nezjišťujeme rozumem, ale našimi smysly. Shledáváme ta tělesa, se kterými zacházíme, jako neprostupná a z toho usuzujeme, že neprostupnost je obecná vlastnost těles. Že všechna tělesa jsou pohyblivá a setrvávají v pohybu nebo v klidu díky jistým silám (které nazýváme silami setrvačnosti) usuzujeme z toho, že tyto vlastnosti mají všechna tělesa, která jsme viděli. Rozměr, tvrdost, neprostupnost, pohyblivost a setrvačná síla všech těles pochází z rozměrů, tvrdosti, neprostupnosti, pohyblivosti a setrvačné síly každé z částí, a proto usuzujeme, že každá z těch nejmenších částí všech těles má rozměry, je tvrdá, neprostupná, pohyblivá a vybavená sílou setrvačnosti. A v tom je základ přírodní filosofie. Dále na základě jevů víme, že oddělené, souvislé části těles mohou být od sebe odděleny, a z matematiky je jisté, že neoddělené části mohou být rozlišeny na menší části naším rozumem. Ale je nejisté, zda tyto části rozlišené takovým způsobem a ještě ne oddělené mohou být od sebe oddělené silami přírody. Ale jestliže zjistíme pouhým jednoduchým experimentem, že po rozbití tvrdého a pevného tělesa je možné všechny nerozdělené částice opět rozdělit, usoudíme podle tohoto třetího pravidla nejen, že rozdělené části lze opět dělit, ale nerozdělené části lze dělit do nekonečna.
Konečně, když je obecně zjištěno experimenty i na základě astronomických pozorování, že všechna tělesa v okolí Země jsou přitahována k zemi, a to silou úměrnou množství hmoty v každém tělese, a že Měsíc je přitahován k Zemi úměrně množství své hmoty, a že naše moře je naopak přitahováno Měsícem, a že se všechny planety přitahují navzájem, že existuje podobná přitažlivost komet ke Slunci, potom musí být na základě tohoto třetího pravidla, že se všechna tělesa navzájem přitahují. Vskutku, argumenty vycházející z tohoto jevu budou dokonce silnější pro všeobecnou přitažlivost, než pro neprostupnost těles, pro kterou samozřejmě nemáme jediný experiment, dokonce ani ne pozorování, pokud jde o nebeská tělesa. Přesto v žádném případě netvrdím, že přitažlivost je pro tělesa to hlavní. Vnitřní silou míním jen sílu setrvačnosti. Ta je neměnná. Přitažlivost klesá, když se tělesa vzdalují od Země.
V experimentální filosofii mají být pokládána tvrzení odvozená indukcí z jevů za pravdivá nebo téměř pravdivá bez ohledu na jakékoliv protichůdné hypotézy, dokud jiný jev neučiní tato tvrzení přesnějším nebo podléhajícím výjimkám .
Toto pravidlo je nutno dodržovat a argumenty založené na indukci nesmí být zrušeny žádnou hypotézou.
Satelity Jupiteru opisují průvodiči vedenými ze středu Jupiteru plochy úměrné času, a jejich oběžné doby vůči stálicím jsou úměrné 3/2 mocnině jejich vzdálenosti od středu .
Výsledky astronomických pozorování. Dráhy těchto satelitů se pozorovatelně neliší od kružnic soustředných s Jupiterem a opisují plochy úměrné času, a jejich pohyb byl shledán rovnoměrným. Astronomové souhlasí, že jejich doby oběhu jsou v poměru 3/2 mocnin poloměrů jejich drah, jak je ukázáno v následující tabulce.
| 1d18h27m34s | 3d13h13m42s | 7d3h42m36s | 13d16h32m9s |
| Podle pozorování | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Borelliho | 5 2/3 | 8 2/3 | 14 | 24 2/3 |
| Townliho mikrometrem | 5,52 | 8,78 | 13,47 | 24,72 |
| Cassiniho dalekohledem | 5 | 8 | 13 | 23 |
| Cassiniho podle zatmění satelitů | 5 2/3 | 9 | 14 23/60 | 25 3/10 |
| Z doby oběhu | 5,667 | 9,017 | 14,384 | 25,299 |
Mr. Pound použitím nejlepších mikrometrů určil elongaci satelitů Jupitera a jeho průměr následujícím způsobem. Největší heliocentrická elongace čtvrtého satelitu byla získána mikrometrem v dalekohledu s ohniskovou vzdáleností 15 stop [4,57 m]. a je zhruba 8'16" při střední vzdálenosti Jupitera od Země. Tatáž hodnota pro třetí satelit byla získána mikrometrem v dalekohledu s ohniskovou vzdáleností 123 stop [37,5 m] a byl roven 4'42" při stejné vzdálenosti Země od Jupitera. Největší elongace dalších satelitů při stejné vzdálenosti Země od Jupitera byly 2'56"47"' a 1'51"6"' na základě doby oběhu.
Průměr Jupitera byl získán mnohokrát pomocí mikrometru v dalekohledu s ohniskovou vzdáleností 123 stop a přepočítán na střední vzdálenost Jupitera od Země, a vždy byl menší než 40", nikdy nebyl menší než 38" a nejčastěji 39". V kratším dalekohledu je tento průměr 40" nebo 41". To proto, že světlo Jupitera je poněkud rozšířeno zásluhou nestejné odrazivosti, a toto rozšíření je menší ve srovnání k průměru Jupitera a přesnější u delších a přesnějších dalekohledů než u těch menších a méně přesných. Doby, za které dva satelity, prvý a třetí, překřížily disk Jupitera, od začátku jejich vstupu do začátku jejich výstupu a od konce jejich vstupu do konce jejich výstupu, byly pozorovány pomocí toho samého dlouhého dalekohledu. A z přechodu prvého satelitu vyšel průměr Jupiteru při jeho střední vzdálenosti od Země 37 1/8", a z přechodu druhého satelitu 37 3/8". Z doby, za kterou stín prvého satelitu přešel přes těleso Jupitera při střední vzdálenosti Jupitera od Země vyšlo přibližně 37". Předpokládejme, že tento průměr je velmi blízký 37 1/4"; potom největší elongace prvého, druhého, třetího a čtvrtého satelitu bude 5,965 ; 9,494 ; 15,141 a 26,63 zdánlivých poloměrů Jupitera.
Satelity Saturnu opisují průvodiči vedenými ze Saturnu plochy úměrné času, a jejich oběžné doby vůči stálicím jsou úměrné 3/2 mocnině jejich vzdálenosti od středu .
Ve skutečnosti Cassini na základě těchto pozorování stanovil jejich vzdálenosti od středu Saturnu a jejich oběžné doby, jak je uvedeno dále.
| 1d21h18m27s | 2d17h41m22s | 4d12h25m12s | 15d22h41m14s | 79d7h48m00s |
| Podle pozorování | 1 19/20 | 2 1/2 | 3 1/2 | 8 | 24 |
| Z doby oběhu | 1,93 | 2,47 | 3,45 | 8 | 23,35 |
Pozorování dává hodnotu větší elongace čtvrtého satelitu od středu Saturnu, která je velmi blízká osmi zdánlivým průměrům. Ale největší elongace tohoto satelitu od středu Saturnu, jak bylo určeno výborným mikrometrem v Huygensově 123-stopém dalekohledu, vyšla na 8 7/10 zdánlivých poloměrů. A na základě tohoto pozorování a oběžných dob jsou vzdálenosti satelitů od středu Saturnu ve zdánlivých poloměrech prstence 2,1; 2,69; 3,75 a 25,35. Průměr Saturnu v témž dalekohledu byl k průměru prstence jako 3 ku 7 a průměr prstence vycházel 28. a 29. května 1719 na 43". Na základě toho je průměr prstence při střední vzdálenosti Saturnu od Země 42" a průměr Saturnu je 18". Tyto výsledky byly získány pomocí nejdelších a nejlepších dalekohledů, které z hlediska rozšíření světla dávají v mezních případech pro zdánlivé velikosti nebeských těles lepší poměr než ty kratší. Když vyloučíme falešné světlo, neměl by být průměr Saturnu větší než 16".
Dráhy pěti prvotních planet Merkuru, Venuše, Marsu a Saturnu obepínají Slunce .
To, že Merkur a Venuše obíhají kolem Slunce je dokázáno tím, že vykazují fáze stejně jako Měsíc. Když planety svítí celou plochou, jsou přímo za Sluncem, Když svítí polovinou plochy, jsou na stranu od Slunce, když jsou srpkovité, jsou před sluncem, a někdy přecházejí přes sluneční disk jako skvrny. Protože Mars také ukazuje celou plochu když je blízko konjunkce se Sluncem a je vypouklý když je v kvadratuře, je jisté, že Mars obíhá kolem Slunce. To samé je prokázáno též pro Jupiter a Saturn, jejichž fáze jsou vždy téměř úplné, a u těchto dvou planet je zjevné ze stínů jejich satelitů promítnutých na ně, že svítí světlem vypůjčeným od Slunce.
Oběžné doby pěti prvotních planet a také Slunce kolem Země nebo Země kolem Slunce vztažené ke stálicím jsou v 3/2 poměru k jejich středním vzdálenostem od Slunce .
Tento poměr určený Keplerem je všeobecně přijímán. Ve skutečnosti je doba oběhu stejná, ať už Slunce obíhá kolem Země nebo Země kolem Slunce. Existuje obecný souhlas mezi astronomy pokud jde o oběžné doby. Ale ze všech astronomů určili Kepler a Boulliau velikosti drah na základě pozorování s největší pečlivostí, a střední vzdálenosti odpovídající dobám oběhu vypočtené na základě uvedeného poměru se významně neliší od vzdáleností, které tito astronomové určili [z pozorování] a většinou leží mezi jejich odpovídajícími hodnotami, jak je vidět z následující tabulky.
♄ |
♃ |
♂ |
♁ |
♀ |
☿ |
|---|---|---|---|---|---|
| 10759,275 | 4332,514 | 686,9785 | 365,2565 | 224,6176 | 87,9692 |
| ♄ | ♃ | ♂ | ♁ | ♀ | ☿ | |
| Podle Keplera | 951000 | 519650 | 152350 | 100000 | 72400 | 38806 |
| Podle Boulliaua | 954198 | 522520 | 152350 | 100000 | 72398 | 38585 |
| Podle doby oběhu | 954006 | 520066 | 152369 | 100000 | 72333 | 38710 |
Není důvod k diskusi o vzdálenosti Merkuru a Venuše od Slunce, protože tyto vzdálenosti jsou uřčeny na základě elongace planet od slunce. Dále, pokud se jedná o vzdálenost vnějších planet od Slunce, jakýkoliv důvod k pochybnostem je vyloučen zatměními měsíců Jupitera. Jelikož podle těchto zatmění je určena poloha stínů vržených Jupiterem, a z toho lze odvodit heliocentrickou polohu. Jupitera. A srovnáním heliocentrické a geocentrické polohy Jupitera je možno určit vzdálenost Jupitera.
Prvotní planety opisují průvodiči vůči k Zemi plochy, které nejsou úměrné času, zatímco průvodiče vůči ke Slunci opisují plochy úměrné času .
Protože vůči Zemi se někdy pohybují dopředu, někdy stojí a někdy se dokonce pohybují zpět, ale vůči Slunci se vždy pohybují dopředu a to pohybem téměř rovnoměrným, ale přesto v periheliích o něco rychleji a v aféliích o něco pomaleji, a to tak, že opsaná plocha je stejná. To je tvrzení velmi známé astronomům a je zvláště dokazatelné v případě Jupitera prostřednictvím zatmění jeho satelitů; prostřednivím těchto zatmění, jak jsme popsali, byla určena jejich heliocentrická poloha a vzdálenost od Slunce.
Měsíc svým průvodičem spuštěným ke středu Země opisuje plochy úměrné času .
Je to zřejmé ze srovnání zdánlivého pohybu Měsíce s jeho zdánlivým průměrem. Ve skutečnosti je pohyb Měsíce poněkud narušován působením Slunce, ale u tohoto jevu nehledím na drobné odchylky, které jsou zanedbatelné.
Síly, kterými jsou satelity Jupiteru neustále vychylovány z přímočarého pohybu a drženy na svých odpovídajících drahách, míří do středu Jupiteru a jsou nepřímo úměrné čtverci jejich vzdálenosti od jeho středu .
Prvá část tohoto tvrzení je zřejmá z jevu 1 a z tvrzení 2 a 3 prvé knihy a druhá část z jevu 1 a důsledku 6 k tvrzení 4 prvé knihy.
To samé je možno soudit pro planety doprovázející Saturn [tj. satelity] na základě jevu 2.
Síly, kterými jsou prvotní planety neustále vychylovány z přímočarého pohybu a drženy na svých odpovídajících drahách, míří ke Slunci a jsou nepřímo úměrné čtverci jejich vzdálenosti od jeho středu .
Prvá část tohoto tvrzení je zřejmá z jevu 5 a tvrzení 2 prvé knihy, a další část z jevu 4 a tvrzení 4 téže knihy. Ale tato druhá část tvrzení je prokázána s větší přesností na základě faktu, že jejich afélia jsou v klidu. Protože i malá odchylka od poměru ke čtverci (podle důsledku 1 tvrzení 45 knihy 1) nutně vedou k pozorovatelnému pohybu apsid při jednom oběhu a jejich značnému pohybu při mnoha obězích.
Síly, kterými je měsíc držen na své dráze, míří k Zemi a jsou nepřímo úměrné čtverci jeho vzdálenosti od jejího středu .
Prvá část tvrzení je patrná z jevu 6 a z tvrzení 2 nebo tvrzení
3 prvé knihy, a druhá část z velmi pomalého pohybu měsíčního apogea.
Protože tento pohyb, který činí při každém oběhu jen tři stupně a tři
minuty dopředu [tj. k východu] je možno zanedbat. Protože je zřejmé (důsledek
1 tvrzení 45 knihy 1), že pokud je vzdálenost Měsíce od středu Země je k poloměru Země jako D ku 1, potom síla jejímž působením může takový
pohyb vzniknout je nepřímo úměrný 
, tj.
nepřímo úměrný mocnině D, jejíž exponent je 2 4/243,
tj. úměrnost síly na vzdálenosti je 59¾ krát bližší druhé než třetí
mocnině. Pravou příčinou je působení Slunce (jak ukážeme dále) a proto
ho zde můžeme zanedbat. Působení Slunce, i když táhne Měsíc pryč od Země,
je stejné jako působení na Zemi, jelikož vzdálenost Měsíce a Země je přibližně
stejná; a tak (podle závěrů důsledku 2 tvrzení 45 knihy 1) je k centrální
síle Země působící na měsíc jako 2 ku 357,45 nebo 1 ku 178 29/40.
Když je zanedbána jako malá, zbývající síla která udržuje Měsíc
na jeho dráze je nepřímo úměrná D². A bude to ještě plněji určeno
srovnáním této síly se silou přitažlivosti, jak je to učiněno v tvrzení
4 dále.
Důsledek. Kdyby byla průměrná centrální síla udržující Měsíc na jeho dráze byla zvětšena v poměru 177 29/40 k 178 29/40, tj. jako čtverec poměru poloměru Země ke střední vzdálenosti Měsíce od středu Země, výsledkem bude centrální síla přitažlivosti Měsíce na zemském povrchu za předpokladu, že tato síla při sestupu na povrch Země plynule roste v opačném poměru než čtverec výšky.
Měsíc je přitahován k Zemi a silou přitažlivosti je stále odchylován od přímočarého pohybu a držen na své dráze .
Střední vzdálenost Měsíce od Země v syzygách je podle Ptolemaia a většiny astronomů 59 zemských poloměrů, 60 podle Vendelina a Huygense, 60 ⅓ podle Koperníka, 60 ⅖ podle Streeta a 56 ½ podle Tychona. Ale Tychon a všichni ti, kteří používají jeho refrakční tabulky a pokládají lom světla Slunce a Měsíce (zcela proti podstatě světla) za větší než u stálic, vlastně větší o čtyři až pět minut, a tím zvětšili paralaxu Měsíce o tento počet minut, tj. o dvanáctinu či patnáctinu celkové hodnoty. Opravme chybu a vzdálenost se změní na zhruba 60 ½ zemských poloměrů, což odpovídá ostatním hodnotám. Uvažujme střední vzdálenost 60 poloměrů v syzygách a předpokládejme též, že oběh měsíce je dokončen za 27 dní 7 hodin 43 minut, jak to stanovili astronomové, a že obvod Země je 123 249 600 pařížských stop podle měření Francouzů. Pokud si nyní představíme, že Měsíc je zbaven veškerého svého pohybu a je ponechán padat k Zemi silou, která ho normálně (v důsledku tvrzení 3) držen na své dráze, potom by během jedné minuty pádu opsal 15 1/12 pařížských stop. To je určeno výpočtem provedeným buď podle tvrzení 36 prvé knihy nebo (což je stejné) použitím důsledku 9 tvrzení 4 prvé knihy. Protože převrácený sinus oblouku který by měsíc opsal za jednu časovou minutu při svém středním pohybu ve vzdálenosti 60 zemských poloměrů je zhruba 15 1/12 pařížských stop, nebo přesněji 15 stop 1 palec a 1 4/9 čárky [dvanáctin palce]. Podle toho, jelikož při přibližování k Zemi tato síla roste nepřímo úměrně čtverci vzdálenosti, je na povrchu Země 60 × 60 krát větší než u Měsíce, z čehož vyplývý, že těleso padající působením této síly v naší oblasti musí za jednu minutu opsat 60 × 60 × 15 1/12 pařížských stop, a za jednu sekundu 15 1/12 stop, nebo přesněji 15 stop 1 palec a 1 4/9 čárky. A těžká tělesa skutečně padají k Zemi právě působením této síly. Proto kyvadlo odbíjející sekundy v zeměpisní šířce Paříže je dlouhé 3 pařížské stopy a 8 ½ čárek, jak pozoroval Huygens. A výška, kterou těžká tělesa opíší při pádu během jedné sekundy je k polovině délky kyvadla jako čtverec poměru obvodu kruhu k jeho průměru (jak Huygens též dokázal), a je tedy 15 pařížských stop 1 palec a 1 7/9 čárky. A tedy ta síla, kterou je Měsíc držen na své dráze, se ukazuje jako síla přitažlivosti tady na Zemi, a tak (podle pravidel 1 a 2) je to právě ta síla, kterou nazýváme přitažlivostí. Protože kdyby přitažlivost byla jiná než tato síla, potom by tělesa padající k Zemi působením obou spojených sil padala dvakrát rychleji a za jednu sekundu by opsala 30 ⅙ pařížských stop, zcela v rozporu se skutečností.
Tento výpočet je založen na hypotéze, že Země je v klidu. Jelikož se Země i Měsíc pohybují okolo Slunce současně též obíhají kolem společného těžiště, ale zákon přitažlivosti zůstává stejný, vzdálenost středů Měsíce a Země od sebe je zhruba 60 ½ zemských poloměrů, jak bude zřejmé každému, kdo to spočítá. A výpočet může být proveden podle tvrzení 60 prvé knihy.
Důkaz tvrzení může být proveden úplněji následujícím způsobem. Kdyby okolo Země obíhalo více měsíců, jako je tomu u Saturnu nebo Jupiteru, potom by jejich oběžné doby (podle argumentů v úvodu) by se řídily zákony, které Kepler objevil pro planety, a proto by jejich centrální síly by byly nepřímo úměrné čtverci jejich vzdáleností od středu Země podle tvrzení 1 této knihy. A kdyby ten nejnižší byl malý a téměř se dotýkal vrcholů nejvyšších hor, jeho centrální síla. která by ho držela na jeho dráze, by byla (podle předchozích výpočtů) téměř rovna přitažlivosti těles na vrcholech těchto hor. A tato centrální síla by způsobila, kdyby nebylo jeho pohybu kterým letí po své dráze, padat k Zemi jako důsledek centrální síly jejímž působením zůstával na své dráze, a to tou samou rychlostí, jakou padají těžká tělesa na vrcholech hor, protože síly se kterými klesají jsou stejné. A kdyby síla, jejímž působení malý nejnižší měsíc klesá byla jiná než přitažlivost, malý měsíc by padal dvojnásobnou rychlostí působením obou sil dohromady. Proto, jelikož obě síly, konkrétně ta působící na těžká tělesa a ta, která působí na měsíce, směřují ke středu Země, jsou si navzájem podobné a jsou si rovné, proto mají (podle pravidel 1 a 2) stejnou příčinu. A tedy ta síla která drží měsíce na jejich dráze je právě ta samá kterou nazýváme přitažlivostí. Protože kdyby to tak nebylo, malý měsíček na d vrcholky hor by buď být prost přitažlivosti nebo padat dvakrát rychleji než padají těžká tělesa.
Satelity Jupiteru jsou přitahovány k Jupiteru, satelity Saturnu k Saturnu a prvotní planety jsou přitahovány ke Slunci, a to silou přitažlivosti, který je vychyluje z přímočarého pohybu a drží na jejich drahách .
Protože u satelitů Jupiteru, satelitů Saturnu, o Merkur a Venuši a ostatní satelity Slunce, jedná se o jev stejného typu jako je oběh Měsíce kolem Země, a tedy (podle pravidla 2) má stejné příčiny, zejména jelikož bylo dokázáno, že síly, které obíhání působí, jsou směřovány k Jupiteru, k Saturnu a ke Slunci a klesají ve stejném poměru a podle stejného zákona (a pocházející z Jupiteru, ze Saturnu a ze Slunce) stejně jako síla přitažlivosti (pocházející ze Země).
Důsledek 1. Proto všechny planety jsou obecně přitahovány. A nikdo nepochybuje, že Venuše, Merkur a ostatní jsou tělesa stejného druhu jako Jupiter a Saturn. A jelikož podle třetího pohybového zákona je veškerá přitažlivost vzájemná, Jupiter je přitahován ke svým satelitům, Saturn ke svým satelitům, Země je přitahována k Měsíci a Slunce k prvotním planetám.
Důsledek 2. Přitažlivost směřující ke každé planetě je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti jejího působiště od středu planety.
Důsledek 3. Všechny planety se vzájemně přitahují podle důsledku 1 a 2. Proto když jsou Jupiter a Saturn blízko konjunkce, vzájemnou přitažlivostí ovlivňuje každý pohyb toho druhého, Slunce ovlivňuje pohyb Měsíce a Slunce a Měsíc ovlivňují naše moře, jak bude dále vysvětleno.
Doposud jsme nazývali „centrální“ tu sílu, kterou jsou nebeská tělesa držena na svých drahách. Nyní jsme určili, že se jedná o přitažlivost, a proto ji nadále budeme nazývat přitažlivostí. Jelikož příčina centrální síly kterou je Měsíc držen na své dráze by měla být rozšířena podle pravidel 1, 2 a 4 na všechna tělesa.
Všechna tělesa jsou přitahována k jednotlivým planetám, a jejich váha vůči kterékoliv určité planetě ve stejné vzdálenosti od jejího středu je úměrná množství hmoty v nich .
Pád všech těžkých těles na Zemi (po připuštění nerovnosti způsobené nestejným odporem vzduchu) trvá stejně dlouho, jak již mnozí pozorovali, a nejpřesnější prověření je možno provést pomocí kyvadel. Zkoušel jsem to se zlatem, se stříbrem, s olovem, se sklem, s pískem, s kuchyňskou solí, se dřevem, s vodou a s pšenicí. Měl jsem dvě dřevěné kazety, kulaté a stejné. Naplnil jsem jednu dřevem a vložil jsem stejnou váhu zlata (s co největší přesností) do středu kyvů té druhé. Kazety jsem zavěsil na stejný jedenáctistopový závěs a udělal stejná kyvadla pokud jde o váhu, tvar a odpor vzduchu. Potom jsem je umístil blízko sebe a nechal kývat sem a tam stejnými kyvy po velmi dlouhou dobu. Proto bylo množství hmoty ve zlatě (podle důsledku 5 a 6 tvrzení 4 knihy 2) k množství hmoty ve dřevě ve stejném poměru jako působení hybné síly na všechno zlato k působení hybné síly na všechno dřevo, tedy jako váha jednoho k váze druhého. A stejně tomu bylo u ostatních materiálů. Při těchto experimentech s tělesy stejné váhy by byl jasně zjištěn rozdíl ve váze menší než tisícina celku. Proto už nelze pochybovat, že podstata přitažlivosti k planetám je stejná jako k Zemi. Neboť představte si naše pozemská tělesa zvednutá tak vysoko jako je dráha Měsíce a spolu s Měsícem zbavená veškerého pohybu a ponechána současně volně padat k Zemi, a podle toho, co bylo dosud ukázáno, je jisté, že za stejnou dobu by pozemská tělesa opsala stejnou dráhu jako Měsíc, a že pokud jde o množství hmoty na tom vůči měsíci stejně, jako je jejich váha a jeho váha. Dále, jelikož satelity Jupiteru obíhají v časech, které jsou úměrné 3/2 mocnině jejich vzdálenosti od středu Jupiteru, jejich urychlující přitažlivost vůči Jupiteru, a proto ve stejných vzdálenostech od Jupiteru budou jejich urychlující přitažlivosti stejné. V souhlase s tím při pádu ze stejné výšky opíší stejnou dráhu, stejně jako je tomu s těžkými tělesy na naší Zemi. A stejný argument platí pro prvotní planety, kdyby padaly ze stejné vzdálenosti od Slunce, opsaly by za stejný čas stejnou dráhu při svém klesání ke Slunci. Kromě toho jsou síly, kterými jsou nestejná tělesa stejně urychlována jsou v poměru [hmotnosti] těles, tj. jejich váhy [vůči Slunci] jsou ve stejném poměru jako jako množství hmoty v těchto planetách. Dále to, že váhy Jupitera a jeho satelitů vůči Slunci jsou úměrné množstvím hmoty v nich je zjevné z mimořádně pravidelného pohybu těchto satelitů v souhlase s důsledkem 3 tvrzení 65 prvé knihy. Neboť kdyby některý z nich byl přitahován ke Slunci silněji než odpovídá jeho množství hmoty, potom by pohyb satelitů (podle důsledku 2 tvrzení 65 prvé knihy) byl narušen touto nerovností přitažlivosti. Kdyby ve stejné vzdálenosti od Slunce byly satelity přitahovány v poměru k množství jejich hmoty více než Jupiter v poměru k množství jeho hmoty, v poměru jakýchsi hodnot d k e, potom by vzdálenost mezi středem Slunce a středem drah satelitů byla větší než vzdálenost mezi středem Slunce a středem Jupiteru přibližně jako odmocnina tohoto poměru, jak jsem ověřil výpočtem. A kdyby byly satelity byly přitahovány méně v poměru jako d ku e, vzdálenost středu drah satelitů od Slunce by byla menší než vzdálenost středu Jupitera a Slunce jako odmocnina tohoto poměru. A tak, kdyby ve stejné vzdálenosti od Slunce byla zrychlující přitažlivost libovolného satelitu vzhledem ke Slunci byla větší nebo menší než zrychlující přitažlivost Jupitera ke Slunci jen o jednu tisícinu celkové přitažlivosti, vzdálenost středu dráhy satelitu od Slunce by byla větší nebo menší než vzdálenost Jupiteru od Slunce o 1/2000 celkové vzdálenosti, to jest pětinu vzdálenosti nejvzdálenějšího satelitu od středu Jupiteru, a tato výstřednost dráhy by byla vskutku velmi citelná. Ale dráhy satelitů jsou soustředné kolem Jupiteru, a proto zrychlující přitažlivost Jupitera a jeho satelitů vůči Slunci je vzájemně stejná. A na základě stejného argumentu je přitažlivost Saturnu a jeho souputníků ke Slunci ve stejných vzdálenostech od Slunce úměrná jejich množství hmoty, a váha Země a Měsíce vzhledem ke Slunci je buď nulová nebo přesně úměrná jejich hmotám.Ale ony mají stejnou váhu podle důsledku 1 a 3 tvrzení 5.
A dále, přitažlivost jednotlivých částí každé planety k jakékoliv jiné planetě je úměrná hmotě jednotlivých částí. Protože kdyby některá část byla přitahována více a jiné méně, než odpovídá množství hmoty, celá planeta by v závislosti na nejhojnějších částech by byla přitahována méně nebo více než odpovídá úměrnosti množství hmoty jako celku. Ale nehraje roli, zda tyto části jsou vnitřní nebo vnější. Protože kdybychom si např. představili, že tělesa z naší Země jsou zvednuta na dráhu Měsíce a srovnána s tělesy na Měsíci, potom kdyby jejich váhy byly k váhám vnějších částí Měsíce jako množství jejich hmoty, ale byly k váhám vnitřních částí ve větším nebo menším poměru, budou k váze Měsíce jako celku ve větším nebo menším poměru v rozporu s tím, co bylo dokázáno výše.
Důsledek 1. Proto váha těles nezáleží na jejich tvaru a struktuře. Protože kdyby se váha měnila podle tvaru, byly by při stejném složení větší nebo menší v závislosti na tvaru,což je v rozporu se zkušeností.
Důsledek 2. Všechna tělesa, která jsou v blízkosti Země jsou přitahována k Zemi, a váhy všech těles ve stejné vzdálenosti od středu Země jsou úměrné množství jejich hmoty. To je vlastností všech těles na kterých je možno provést experimenty a proto podle pravidla 3 je to vlastnost všech těles. Pokud je éter nebo jakékoliv jiné těleso buď zcela zbaveno přitažlivosti (podle názoru Aristotela, Descarta a jiných), neliší se od ostatních těles kromě formy své hmoty, mohlo by být změnou tvaru postupně změněno na těleso stejného režimu jako ta, která jsou přitahována povětšinou úměrně množství své hmoty, a naopak nejtěžší tělesa by postupnou změnou tvaru jiného tělesa postupně ztrácela svou přitažlivost. A potom by váha závisela na formě těles a mohla by být měněna změnou formy, což je c rozporu s tím, co jsme dokázali v tvrzení 1.
Důsledek 3. Všechen prostor není stejně vyplněn. Protože kdyby veškerý prostor byl stejně plný, specifická přitažlivost látky, kterou by byla oblast vzduchu vyplněna by nebyla větší než specifická přitažlivost rtuti, zlata nebo libovolného jiného tělesa s nejvyšší hustotou, a proto by ani zlato ani kterékoliv jiné těleso nepadalo ve vzduchu. Ale tělesa padají dokonce i v tekutinách pokud mají vyšší specifickou přitažlivost. Ale kdyby množství hmoty v daném prostoru mohlo být zmenšeno rozředěním, proč by nemohlo být možné ho zmenšovat donekonečna?
Důsledek 4. Kdyby pevné části všech těles měly stejnou hustotu a nemohly by být rozředěny bez pórů, musí existovat vakuum. A říkám, že částice mají stejnou hustotu, když jim odpovídající síly setrvačnosti jsou stejné jako jejich velikosti.
Důsledek 5. Přitažlivost má jinou podstatu než magnetická sála. Protože magnetická síla není úměrná přitahované hmotě. Některá tělesa jsou přitahována více, jiná méně, zatímco většina těles není přitahována vůbec. A magnetická síla na jedno a to samé těleso může být zesílena nebo zeslabena a je někdy mnohem větší v poměru k množství hmoty než síla přitažlivosti., a tato síla při vzdalování magnetu neklesá se čtvercem, ale téměř se třetí mocninou vzdálenosti, pokud jsem mohl říci z určitých hrubých pozorování.
Přitažlivost existuje všeobecně mezi všemi tělesy a je úměrná množství hmoty v nich .
Již jsme dokázali, že všechny planety se přitahují navzájem a že přitažlivost ke kterékoliv planetě sama o sobě je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti místa od jejího středu. A z toho vyplývá (podle tvrzení 69 prvé knihy a jeho důsledků) že přitažlivost obecně je úměrná hmotě v nich.
Dále, jelikož všechny části libovolné planety A jsou přitahovány k libovolné planetě B a jelikož přitažlivost každé části je přitažlivostí celku v poměru množství hmoty v této části k celkovému množství hmoty a jelikož ke každé akci (podle třetího pohybového zákona) odpovídá stejná reakce, z togo vyplývá, že planeta B přitahuje každou část planety A a její přitažlivost ke kterékoliv její části je k přitažlivosti celé planety jako hmotnost této části k hmotnosti planety. Což se mělo dokázat.
Důsledek 1. A tedy přitažlivost k celé planetě vzniká a je složena z přitažlivostí jednotlivých částí. Máme na to příklady v magnetickém a elektrickém přitahování. Jelikož každá přitažlivost k celku vzniká z přitažlivostí k jednotlivým částem. To je možno chápat v případě přitažlivosti úvahou o několika malých planetách vytvářející větší planetu. Neboť celková síla bude vznikat ze sil jednotlivých částí. Pokud někdo namítne, že podle tohoto zákona se budou přitahovat všechna tělesa na Zemi, i když přitažlivost tohoto typu nepozorujeme svými smysly, odpovídám, že přitažlivost k těmto tělesům je mnohem menší než mohou zjistit naše smysly, jelikož taková přitažlivost je k přitažlivosti k Zemi jako tato tělesa k celé Zemi .
Důsledek 2. Přitažlivost k jednotlivým částem objektu je nepřímo úměrná vzdálenosti od této části. Je to zřejmé z důsledku 3 tvrzení 74 prvé knihy.
Jestliže se dva globy navzájem přitahují a jejich hmota je homogenní na všech stranách v oblastech, které jsou stejně vzdálené od jejich středů, potom váha každého globu vůči druhému bude nepřímo úměrná čtverci vzdáleností mezi jejich středy .
Po tom když jsem objevil, že přitažlivost k celé planetě vzniká a je složena z přitažlivostí k jejím částem a že ke každé její části je nepřímo úměrný čtverci vzdálenosti od těchto částí, nebyl jsem si jist, zda tato nepřímá úměrnost čtverci vzdálenosti platí přesně pro celkovou sílu vypočtenou složením mnoha sil nebo platí jen přibližně. Protože by bylo možné, že úměra platná přesně jen ve velkých vzdálenostech a může být pozorovatelně chybná blízko povrchu planety, protože tady mohou být vzdálenosti částic nestejné a jejich situace odlišná. Ale nakonec díky tvrzení 75 a 76 a jejich důsledků jsem se přesvědčil o pravdivosti tvrzení, o které se tu jedná.
Důsledek 1. Proto je možno zjistit váhy těles vůči různým planetám a porovnat je mezi sebou. Pro váhy stejných těles obíhajících v kruzích kolem planet (podle důsledku 2 tvrzení 4 prvé knihy) jsou úměrné přímo průměrům kruhů a nepřímo čtvercům oběžných dob a váhy na povrchu planet nebo libovolných jiných vzdálenostech od středu jsou větší nebo menší (podle stejného tvrzení) jako převrácené hodnoty čtverců vzdáleností. Srovnal jsem oběžné doby Venuše kolem Slunce (224 dní a 16 ¾ hodin), nejvzdálenějšího satelitu Jupiteru (16 dní 8/15 hodin), Huygensova satelitu Saturnu (15 dní 22 ⅔ hodin) a Měsíce kolem Země (27 dní 7 hodin 43 minut) se střední vzdáleností Venuše od Slunce, největší heliocentrickou elongací nejvzdálenějšího satelitu Jupiteru vůči středu Jupiteru (8'16"), Huygensova satelitu vůči středu Saturnu (3'4") a Měsíce vůči středu Země (10'33"). Tímto způsobem jsem vypočítal„ že váhy těles která jsou stejná a stejně vzdálená od středu Slunce, Jupiteru, Saturnu a Země jsou vzájemně k Slunci, Jupiteru, Saturnu a Zemi jako 1, 1/1067, 1/3021 a 1/169282. A když se vzdálenosti zvětší nebo zmenší, váhy se zvětší nebo zmenší jako čtverce vzdáleností. Váhy stejných těles vůči Slunci, Jupiteru, Saturnu a Zemi ve vzdálenostech 10000, 97, 791 a 109 od jejich středů, a tedy jejich váhy na povrchu, budou 10000, 943, 529 a 435. Jaká bude váha těles na povrchu Měsíce bude ukázáno dále.
Důsledek 2. Množství hmoty v jednotlivých planetách je též možno nalézt. Jelikož množství hmoty v planetách je ve stejném poměru jako přitažlivé síly ve stejné vzdálenosti od jejich středů, je pro Slunce, Jupiter, Saturn a Zemi jako 1, 1/1067, 1/3021 a 1/169282. Vezmeme-li paralaxu Slunce větší nebo menší než 10"30"', bude nutno množství hmoty v Zemi zvětšit nebo zmenšit v poměru třetích mocnin.
Důsledek 3. Je možno určit i hustoty planet. Neboť váhy stejných a homogenních těles vůči homogenním koulím jsou na povrchu těchto koulí úměrné průměrům koulí podle tvrzení 72 prvé knihy, a proto hustoty heterogenních koulí jsou úměrné těmto váhám děleným průměry koulí. A bylo zjištěno, že průměry Slunce, Jupiteru, Saturnu a Země jsou v poměru 10000, 997, 791 a 109, a jejich váhy jsou v poměru 10000, 943, 429 a 435, a proto hustoty jsou 100, 94 ½, 67 a 400. Hustota Země z tohoto výpočtu nezávisí na paralaxe Slunce, ale je určena paralaxou Měsíce a proto je tu určena přesně. A tedy Slunce je to něco hustší než Jupiter, Jupiter je hustší než Saturn a Země je čtyřikrát hustší než Slunce. A Měsíc je hustší než Země, jak bude zřejmé z toho, co následuje.
Důsledek 4. Větší hustotu tedy mají ty menší planety,to ostatní je stejné. Proto je síla přitažlivosti na jejich povrchu je bližší k rovnosti. Ale zatímco jiné vlastnosti jsou stejné, planety bližší Slunci jsou hustší, např. Jupiter je hustší než Saturn a Země je hustší než Jupiter. Planetu jsou ovšem v různých vzdálenostech od Slunce a tak každá může užívat větší či menší množství tepla od Slunce. Kdyby Země byla umístěna na dráze Saturnu, naše voda by zmrzla; na dráze Merkuru by se okamžitě vypařila. Jelikož sluneční světlo, kterému je teplo úměrné, je sedmkrát silnější na dráze Merkuru než na Zemi a já jsem se přesvědčil teploměrem, že voda se vaří při sedminásobném teple letního slunce. A nelze pochybovat, že hmota planety Merkur je tomuto teplu přizpůsoben a proto je hustší než materiál naší Země, protože hustší hmota potřebuje více tepla k provádění přírodních procesů.
Přitažlivost klesá pod povrchem planety zhruba úměrně vzdálenosti od jejího středu .
Pokud má hmota planety stále stejnou hustotu, tvrzení bude platit přesně podle tvrzení 73 prvé knihy. Proto je chyba tak veliká, jako to může způsobit nerovnoměrná hustota.
Pohyb planet na nebesích může pokračovat velmi dlouhý čas .
V důsledku tvrzení 40 druhé knihy je ukázáno, že koule ze zmrzlé vody pohybující se volně v naší atmosféře by v důsledku odporu vzduchu ztratila 1/4586 svého pohybu na dráze rovné jejímu vlastnímu průměru. A stejná úměra platí zhruba pro všechny koule, ať jsou jakkoliv veliké a jejich pohyb jakkoliv rychlý. Ale ujistil jsem se následující úvahou, že naše zeměkoule je hustší než kdyby se celá skládala z vody. Kdyby totiž byla celá z vody, cokoliv řidšího než voda by plavalo na jejím povrchu. Protože kdyby koule ze zemského materiálu obklopená ze všech stran vodou byla měla menší hustotu než voda, potom by se někde vynořila a zbylá voda z moří by se shromáždila na opačné straně. A taková je situace na naší Zemi, která je do značné míry obklopená moři. Země, kdyby neměla větší hustotu, by vyplavala z moří, v závislosti na její lehkosti, by více či méně vyplavala nad jejich povrch, a na druhé straně by moře zaplavila druhou stranu. Podle stejné argumentace jsou skvrny na Slunci lehčí než svítící hmota a plavou na jeho povrchu. A ať už vznikly planety jakýmkoliv způsobem, v době kdy jejich hmota byla tekutá, veškerá těžší hmota vytvořila střed, daleko od vody. A vzhledem k tomu, že normální materiál naší Země na jejím povrchu je zhruba dvakrát těžší než voda, a jen o něco níže,v dolech, je zjištěno, že je zhruba třikrát, čtyřikrát i pětkrát těžší než voda, je pravděpodobné, že celkové množství hmoty Země by mohlo být pětkrát až šestkrát těžší než by byla, kdyby se celá Země skládala z vody, zejména když bylo již dříve ukázáno, že Země je asi čtyřikrát hustší než Jupiter. Proto, pokud Jupiter byl o málo těžší než voda, potom by na dráze odpovídající třiceti dnům (za kterou tato planeta opíše dráhu 459 jejích průměrů) by v prostředí se stejnou hustotou jako vzduch ztratila téměř desetinu ze svého pohybu. Ale jelikož odpor prostředí klesá úměrně jejich váze a hustotě (takže voda, která je 13 ⅗ krát lehčí než rtuť, klade 13 ⅗ krát menší odpor, a vzduch, který je 840 krát lehčí než voda, klade 840 krát menší odpor), z čehož vyplývá, že nahoře na nebesích, kde váha prostředí ve kterém se planety pohybují je neměřitelně malý, odpor téměř mizí. V komentáři k tvrzení 22 druhé knihy, že ve výšce dvou set mil nad Zemí bude vzduch řidší než na zemském povrchu v poměru 30 k 0,0000000000003998, nebo zhruba 75000000000000 k 1. A proto planeta Jupiter, pohybující se v prostředí se stejnou hustotou jako tento vzduch nahoře by neztratil za milion let miliontinu ze svého pohybu v důsledku odporu prostředí. V prostoru nejblíže k Zemi se ovšem nenachází nic co by kladlo odpor kromě vzduchu, exhalací a výparů. Když jsou vyčerpány s velkou péčí z dutého skleněného válce, těžká tělesa padají uvnitř skleněného válce velmi volně bez citelného odporu, takže zlato a lehké peříčko padají současně, se stejnou rychlostí a při pádu dlouhém čtyři, šest nebo osm stop dosáhnou jeho dna současně, jak bylo prokázáno experimentem. A proto na nebesích prostých vzduchu a exhalací se planety a komety, které se nesetkávají s žádným odporem, pohybují tímto prostorem velmi dlouhou dobu.
Střed světového systému je v klidu .
Nikdo o tom nepochybuje, i když někteří tvrdí, že Země, jiní že Slunce, je v klidu ve středu celého systému. Podívejme se, co vyplývá z této hypotézy.
Společné těžiště Země, Slunce a všech planet je v klidu .
Neboť toto těžiště (podle důsledku 4 zákonů) bude buď v klidu nebo se bude pohybovat rovnoměrně přímočaře dopředu. Ale pokud se toto těžiště stéle pohybuje vpřed, potom se pohybuje i střed vesmíru se bude též pohybovat v rozporu s hypotézou.
Slunce vykonává neustálý pohyb, ale nikdy se nevzdálí ze společného těžiště všech planet .
Neboť jelikož (podle důsledku 2 tvrzení 8) je hmota slunce v poměru k hmotě Jupiteru jako 1067 k 1, a vzdálenost Jupiteru od Slunce je k poloměru Slunce v o něco menším poměru, padne společné těžiště Jupiteru a Slunce do bodu trochu mimo povrch slunce Podle stejného argumentu, jelikož hmota Saturnu je k hmotě Slunce v poměru 3021 k 1 a vzdálenost Saturnu od Slunce je k poloměru Slunce v o něco menším poměru, společné těžiště Saturnu a Slunce padne do bodu trochu pod povrch Slunce. A po zopakování výpočtů téhož typu, kdyby Země a všechny planety náhodou ležely na stejné straně Slunce, vzdálenost jejich společného těžiště od středu Slince by stěží dosáhla celého poloměru Slunce. Ve všech ostatních případech je vzdálenost těžiště od středu Slunce vždy menší. A proto, jelikož těžiště je vždy v klidu, Slunce se bude pohybovat v tom či onom směru v závislosti na různých konfiguracích planet, ale nikdy toto těžiště neopustí.
Důsledek: Proto může být společné těžiště Země, Slunce a všech planet pokládáno za střed vesmíru. Neboť jelikož Země, Slunce a všechny planety se navzájem přitahují a tedy úměrně přitažlivé síle každého z nich se neustále pohubují v souhlase se zákony pohybu, a je proto jasné, že jejich pohyblivé středy nemohou být pokládány s¨za střed vesmíru, který je v klidu. Pokud takové těleso, které všechna tělesa přitahuje nejvíce má být umístěno do středu (v souhlase s obecně přijatým názorem), potom toto privilegium má být postoupeno Slunci. Ale protože samo Slunce se pohybuje, jako střed by měl být vybrán nehybný bod, od kterého se střed Slunce pohybuje co možná nejméně a od kterého by se Slunce pohybovalo co nejméně; kdyby bylo hustší a větší, pohybovalo by se ještě méně.
Planety se pohybují po elipsách, jejichž ohnisko je ve středu Slunce, a svými průvodiči opisují plochy úměrné času .
Již jsme diskutovali tyto pohyby na základě jevu. Nyní, když byly nalezeny principy pohybu, odvozujeme nebeský pohyb a priori z těchto principů. Jelikož váhy planet vůči Slunci jsou nepřímo úměrné jejich vzdálenostem od středu Slunce, vyplývá z toho (podle důsledku 1 tvrzení 13, tvrzení 1 a 11 prvé knihy), že kdyby Slunce bylo v klidu a zbývající planety na sebe navzájem nepůsobily, jejich dráhy by byly eliptické a měly by Slunce ve svém společném ohnisku a opisovaly by plochy úměrné času. A vzájemné působení mezi planetami je nicméně tak slabé, že může být zanedbáno, a porušuje pohyb planet po elipsách kolem pohyblivého slunce (podle tvrzení 66 prvé knihy), než kdyby tento pohyb vykonávaly kolem nehybného Slunce.
Přesto působení Jupiteru a Saturnu nemůže být zcela ignorováno. Neboť přitažlivost k Jupiteru je k přitažlivosti ke Slunci (ve stejné vzdálenosti) v poměru 1 ku 1067 a při konjunkci Jupiteru a Saturnu je vzdálenost Saturnu od Jupiteru ke vzdálenosti Saturnu od Slunce téměř 4 ku 9 a přitažlivost Saturnu k Jupiteru bude k přitažlivosti Saturnu k Jupiteru jako 81 ku 16 × 1067, nebo zhruba 1 ku 211. A odtud vznikají poruchy dráhy Saturnu při každé konjunkci této planety s Jupiterem, tak citelné, že astronomové z nich byli v rozpacích. Zásluhou odlišné situace planety Saturn při konjunkcích s Jupiterem jeho výstřednost jednou stoupá, jednou klesá, jeho afélia se jednou pohybují kupředu, jednou zpět, a střední rychlost pohybu se střídavě zvyšuje a snižije. Nicméně, veškeré chyba v pohybu kolem Slunce, chyba vznikající z tak velkých sil může být vyloučena (s výjimkou střední rychlosti), když položíme nižší ohnisko jeho dráhy do společného těžiště Slunce a Jupiteru (podle tvrzení 67 prvé knihy); v tomto případě ta největší chyba nepřesáhne dvě minuty. A největší chyba ve střední rychlosti těžko překročí dvě minuty ročně. Ale při konjunkci Jupiteru a Saturnu je urychlující přitažlivost Slunce vůči Saturnu, Jupiteru vůči Saturnu a Jupiteru vůči Slunci téměř jako 16, 81 a (16 × 81 × 3021)/25 rovné 156609, a tak rozdíl přitažlivostí Jupiteru k Saturnu je k přitažlivosti Jupiteru vůči Slunci jako 65 ku 159609 nebo 1 ku 2409. Ale největší schopnost Saturnu porušit pohyb Jupiteru je úměrná tomuto rozdílu, a proto je narušení dráhy Jupiteru je mnohem menší než u Saturnu. Porušení zbylých drah je ještě mnohem menší, s výjimkou dráhy Země, která je citelně porušována Měsícem. Společné těžiště Země a Měsíce obíhá po elipse kolem Slunce, po elipse, v jejímž ohnisku je Slunce, a toto těžiště svým průvodičem ke Slunci opisuje (na této elipse) plochy úměrné času, zatímco mezi tím Země oběhne kolem společného těžiště za měsíc.
Afélia a vrcholy drah planet jsou v klidu .
Afélia jsou v klidu podle tvrzení 11 prvé knihy, stejně jako roviny drah podle tvrzení 1 téže knihy; a pokud jsou tyto roviny v klidu, vrcholy jsou také v lidu. A přesto vzájemným působením obíhajících planet a komet vznikají některé nerovnosti, které ovšem jsou tak malé,že zde mohou být zanedbány.
Důsledek 1. Stálice jsou také v klidu, protože udržují své polohy vzhledem k aféliím a vrcholům.
Důsledek 2. A tak, jelikož stálice nemají žádnou citelnou paralaxu vznikající ročním pohybem Země, jejich síly nebudou působit žádné citelné vlivy v oblasti našeho systému vzhledem k nesmírné vzdálenosti od nás. Vskutku, stálice rovnoměrně rozptýlené ve všech částech nebes svou opačnou přitažlivostí anulují své vzájemné síly podle tvrzení 70 prvé knihy.
Jelikož některé planety blízké Slunci (jmenovitě Merkur, Venuše, Země a Mars) na sebe navzájem působí slabě vzhledem k malé velikosti jejich těles, jejich afélia a vrcholy budou v klidu až na to, jak na ně působí Jupiter, Saturn a další ještě vzdálenější tělesa. A z teorie přitažlivosti vyplývá, že jejich afélia se pomalu pohybují vpřed vzhledem ke stálicím, a to v 3/2 poměru ke vzdálenostem těchto planet ke Slunci. Např. jestli se za sto let se afélium Marsu posune vpřed o 32'20" vzhledem ke stálicím, potom se za sto let posunou afélia Země, Venuše a Merkuru posunou vpřed o 17'40", 10'53" a 4'16". A tyto pohyby jsou v těchto tvrzeních ignorovány, protože jsou tak malé.
(Následují pouze vybrané části třetí knihy)
Najít síly, kterými Slunce porušuje pohyb Měsíce .
Nechť
S označuje Slunce, T Zemi, P měsíc, CADB dráhu měsíce. Na přímce SP
vytyčíme úsečku SK rovnou ST, nechť SL je k SK jako SK² k SP²,
sestrojíme LM rovnoběžnou s PT; a jestliže zrychlující přitažlivost Země
vůči Slunci je representována vzdáleností ST nebo SK, SL odpovídá
zrychlující přitažlivosti Měsíce vůči Slunci. Ta se skládá z části
SM a LM, ze kterých LM a část TM úsečky SM porušuje pohyb měsíce, jak již
bylo řečeno v tvrzení 6 prvé knihy a jeho důsledcích. Stejně jako Země a Měsíc obíhají kolem společného těžiště, pohyb Země bude porušen
zcela podobnými silami,aleje možné odkazovat na součty sil a součty pohybů
podél přímek TM a ML, které jim odpovídají. Síla ML ve své střední hodnotě
je k centrální síle působením které by Měsíc obíhal po své dráze
kolem Země v klidu ve vzdálenosti PT jako čtverec poměru oběžné doby Měsíce
kolem Země k oběžné době Země kolem Slunce (podle důsledku 17 tvrzení 66
prvé knihy), tj. čtverci poměru 27d7h43m k 365d6h9m nebo 1 ku 178 29/40.
Ale v tvrzení 4 této knihy jsme zjistili, že kdyby Země a Měsíc obíhali
kolem společného těžiště, jejich vzájemná střední vzdálenost bude
velmi blízká k 60 ½ středních poloměrů Země. A síla, působením
které by Měsíc obíhal po dráze kolem Země v klidu ve vzdálenosti PT rovné 60 ½
zemských poloměrů je k síle, působením které by obíhal za stejnou dobu
ve vzdálenosti 60 zemských poloměrů je jako 60 ½ k 60; a tato síla
je vůči přitažlivosti na Zemi blízká poměru 1 k 60 × 60 A tak
střední síla ML je k přitažlivé síle na zemském povrchu jako 1 × (60 ½) k
60 × 60 × 60 × (178 29/40), neboli
1 ku 638 092,6 Z toho a z úměrnosti úseček TM a ML je dána síla TM; a to jsou ty síly způsobené Sluncem, kterými je porušen pohyb Měsíce. Což
se měli zjistit.
Najít sílu, kterou Slunce pohybuje mořem .
Sluneční
přitažlivost ML nebo PT porušující pohyb měsíce byla v kvadraturách
měsíce k síle přitažlivosti tady na Zemi jako 1 ku 638 092,6 . A síla
TM - LM nebo 2·PK v měsíčních syzygách
je dvakrát větší. A tyto síly jsou při poklesu k povrchu Země jsou zmenšeny
v poměru vzdálenosti od středu Země., tj. v poměru 60 ½ ku 1; a tak prvá síla na povrchu Země je k síle přitažlivosti v poměru 1 ku 38 604 600.
Touto silou je moře stlačováno v místech, která jsou vzdáleny od
Slunce o 90 stupňů. Jinou silou, která je dvakrát větší, je moře zdvíháno
jak v oblasti přímo pod Sluncem, tak v oblastech proti Slunci. Součet těchto
sil je vůči silám přitažlivosti jako 1 ku 12 886 200. A jelikož
stejné síly způsobují stejný pohyb, ať už stlačuje vodu v místech
vzdálených o 90 stupňů od Slunce nebo zdvihá vodu v regionech pod Sluncem a proti Slunci, tento součet bude celková síla pohybující mořem, a bude mít
stejný výsledek jako kdyby všechny dohromady zdvihaly vodu v regionech pod
Sluncem a naproti němu a nijak nepůsobila v oblastech vzdálených 90 stupňů
od Slunce.
To je síla působená Sluncem, která nutí moře k pohybu v každém určitém místě když je Slunce v zenitu při střední vzdálenosti Slunce od Země. Při ostatních polohách Slunce, síla zdvihající moře je přímo úměrná obrácenému sinu dvojnásobku výšky Slunce nad horizontem a nepřímo úměrná třetí mocnině vzdálenosti od Slunce.
Důsledek: Odstředivá síla částí země vznikající zásluhou denního pohybu Země (síla, která je k síle přitažlivosti jako 1 k 289) způsobuje, že výška vody na rovníku převyšuje její výšku na pólech o 85,472 pařížských stop (jak bylo vidět výše v tvrzení 19); tedy síla slunce o které pojednáváme (jelikož je k síle přitažlivosti jako 1 ku 12 886 200 a tak je k odstředivé síle jako 289 ku 12 886 200 nebo 1 k 44 527) způsobí, že výška vody v regionech přímo pod Sluncem a přímo naproti Slunci překročí její výšku v regionech vzdálených od Slunce jen o 1 pařížskou stopu a 11 1/30 palce. Neboť tato míra je k míře 85 472 stop jako 1 k 527)
Najít sílu, kterou Měsíc pohybuje mořem .
Sílu, kterou měsíc pohybuje mořem je potřeba vypočítat na základě její úměry k síle Slunce, a tuto úměru je třeba vypočítat z úměry pohybu moře, které vznikají působením těchto sil. Před ústím řeky Avon na třetí míli od Bristolu, je na jaře a na podzim celkové zvednutí vody při konjunkci a opozici těchto dvou nebeských těles je (podle pozorování Samuela Sturmyho) zhruba 45 stop, ale při kvadratuře jen 25 stop. Prvá výška odpovídá součtu obou sil,druhá jejich rozdílu. Proto nechť síly Měsíce a Slunce, když jsou na rovníku a na jejich průměrné vzdálenosti od Země je S a L, potom S + L bude k L - S jako 45 ku 25, nebo 9 ku 5.
V přístavu Plymouth je mořský příliv (pozorovaný Samuelem Colepressem) zvedá 16 stop při své střední výšce, a na jaře a na podzim může výška přílivu při szygydách může přesáhnout výšku v kvadratuře o více než 7 nebo 8 stop. Pokud největší rozdíl těchto výšek je 9 stop, bude L + S k L - S jako 20 ½ k 11 ½ nebo 41 ku 23. A tento poměr souhlasí dostatečně dobře s předchozím. Velikost přílivu v Bristolském přístavu, Sturmyho pozorování, se zdá důvěryhodnější, tak dokud nestanovíme něco přesnějšího, budeme používat poměr 9 ku 5.
Ale následkem vratného pohybu vody nenastává nejvyšší příliv v syzygách nebeských těles, ale (jak již bylo řečeno), tři přílivy po syzygách nebo následují ihned po třetím průchodu Měsíce místním poledníkem po novoluní nebo úplňku, nebo spíše (jak poznamenal Sturmy) tři přílivy po novoluní nebo úplňku, nebo zhruba dvanáctou hodinu po novoluní nebo úplňku, a tak nastanou přibližně čtyřicátou třetí hodinu po novoluní nebo úplňku. V tomto přístavu nastávají zhruba sedm hodin od průchodu Měsíce místním poledníkem, když je Měsíc vzdálen zhruba 18 nebo 19 stupňů od Slunce nebo od opozice se Sluncem ve směru dopředu. V létě a v zimě dosahují svého maxima, ne o samotných rovnodennostech, , ale když Slunce dosáhlo zhruba desetinu celého svého okruhu, anebo zhruba 36 nebo 37 stupňů vzdálené od rovnodennosti. A podobně největší příliv moře nastává, když od průchodu Měsíce místním poledníkem, když je Měsíc vzdálen zhruba desetinu svého celého pohybu od přílivu do přílivu. Nechť je tato vzdálenost zhruba 18 ½ stupně. Potom síla Slunce v této vzdálenosti měsíce od syzygy a kvadratura sama o sobě, v poměru poloměru k sinu doplňku k dvojnásobku tohoto úhlu nebo kosinu 37 stupňů, tj. poměr 10 000 000 k 7 986 355. A tak podle výše uvedené analogie, 0,7986355·S musí být psáno namísto S.
Kromě toho, síla měsíce musí být zmenšena v kvadraturách kvůli deklinaci Měsíce od rovníku. Neboť Měsíc při kvadraturách, nebo spíše 18 ½ stupně za kvadraturou, má deklinaci zhruba 22º13'. A síla každého tělesa pohybující mořem je zmenšena, když tělesa jsou vychýlena od rovníku, a to zmenšeny poměrně přesně jako čtverec kosinu odchylky. A tak síla Měsíce v kvadraturách je jen 0,857032·L. A tak L + 0,7986355·S je k 0,857032·L - 0,7986355·S jako 9 ku 5.
Kromě toho průměry drah, po kterých by se Měsíc měl pohybovat (předpokládáme nulovou výstřednost) jsou navzájem v poměru 69 k 70, a tak vzdálenost Měsíce od Slunce v syzygách je ke vzdálenosti v kvadraturách jako 69 k 70, zbytek je stejný. A jeho vzdálenosti když je 18 ½ stupně za syzygy (když je způsoben největší příliv) a potom 18 ½ stupně za kvadraturami (když je způsoben nejmenší příliv) jsou ke střední vzdálenosti jako 69,098747 k 69,897345 k 69 ½. Ale síly pohybující mořem jsou nepřímo úměrné třetím mocninám vzdáleností, a tak síly v největší a nejmenší vzdálenosti jsou k silám v průměrné vzdálenosti jako 0,9830427 a 1,017522 k 1. Protože 1,017522·L + 0,7986355·S bude k 0,9830427 × 0,857032·L - 0,7986355·S jako 9 ku 5, a tak S bude ku L jako 1 k 4,4815. Proto, jelikož síla odpovídající Slunci je k síle přitažlivosti jako 1 ku 12 868 200, síla odpovídající Měsíci bude k síle přitažlivosti jako 1 ku 2 871 400.
Důsledek 1. Jelikož voda při působení pouhé síly Slunce vystoupí do výše 1 stopy a 1/30 palce, potom působením síly Měsíce vystoupí do výše 8 stop 7 5/22 palce a obě síly do výšky 12 ½ stopy, zvláště když je příliv posílen větrem. A taková síla je více než je více než dostatečná, aby dala vzniknout pohybům moře a přesně odpovídá množství pohybu. Neboť v mořích s širokým rozpětím od východu k západu, jako je Tichý oceán a části Atlantického oceánu a Etiopské moře [jižní Atlantický oceán], které jsou mimo tropy, dosahuje voda výšky 6, 9, 12 nebo 15 stop. A v Tichém oceánu, který je hlubší a širší, jsou prý větší než v Atlantickém oceánu a Etiopském moři. Neboť aby byl příliv úplný, nesmí být jeho rozpětí od východu k západu menší než 90 stupňů. V Etiopském moři je vzestup vody v rámci tropů menší než v mírných oblastech vzhledem k k tomu, že moře mezi Afrikou a Jižní Amerikou je užší. Uprostřed moře nemůže voda stoupnout pokud současně neklesne na obou pobřežích, východním i západním; v našich užších mořích musí by měla voda vystoupit na obou pobřežích, ale když se na jednom zvedne, na druhém klesne. Z těchto důvodů jsou odliv a příliv obecně velmi malé na ostrovech daleko od pobřeží. V některých přístavech, ve kterých voda musí téci dovnitř a ven s velkým úsilím přes mělká místa aby naplnila a vyprázdnila zátoky musí být odliv a příliv větší než obvykle,jako v Plymouthu a v Chestow Bridge v Anglii, v Mont-Saint-Michael a městě Avranches v Normandii, v Cambay a Pegu ve Východní Indii. V těchto místech moře, tekoucí dovnitř a ven s velkou rychlostí, někdy zaplavuje pobřeží a jindy ho nechává suché v délce mnoha mílí. A úsilí natéct dovnitř a ven nemůže přestat, dokud voda nestoupne nebo neklesne o 30, 40 nebo 50 stop i více. A to samé platí o protáhlých a mělkých úžinách jako je Magellanův průliv a kanál obklopující Anglii. Příliv je v přístavech tohoto typu se zvětšuje nad obvyklou míru vzhledem k úsilí toků tam a zpět. Ale na pobřežích sousedících s hlubokým a otevřeným mořem s příkrým poklesem, kde se voda může zdvihat a klesat bez úsilí téci tam a zpět odpovídá výška přílivu silám Měsíce a Slunce.
Důsledek 2. Jelikož síla Měsíce a Slunce pohybující mořem je k zemské přitažlivosti v poměru 1 k 2 871 400, je zjevné, že tato síla je mnohem menší než může být zjištěno pokusy s kyvadly nebo jinými hydrostatickými experimenty. Jsou to jen mořské přílivy, při kterých vytvářejí citelný účinek.
Důsledek 3. Jelikož síla Měsíce pohybující mořem je k podobné síle slunce jako 4,4815 k 1, a jelikož tyto síly (podle důsledku 14 tvrzení 66 prvé knihy) jsou přímo úměrné hustotám těles Měsíce a Slunce a nepřímo úměrné třetí mocnině jejich vzájemných průměrů, bude hustota Měsíce k hustotě Slunce v poměru 4,4815 ku 1 přímo a nepřímo poměru třetí mocniny průměru Měsíce ke třetí mocnině průměru Slunce,to je (jelikož zdánlivý střední průměr Měsíce a Slunce jsou 31'16½" a 32'12") jako 4891 k 1000. A hustota Slunce byla k hustotě Země jako 4891 k4000 nebo 11 k 9. Proto má Měsíc větší hustotu než Země.
Důsledek 4. A jelikož skutečný poloměr Měsíce je podle astronomických pozorování ke skutečnému průměru Země jako 100 ku 365, bude poměr hmoty Měsíce a Země jako 1 ku 3978.
Důsledek 5. A zrychlující přitažlivost na povrchu Měsíce je zhruba třikrát menší než zrychlující přitažlivost na Zemi .
Důsledek 6. A vzdálenost středu Měsíce od středu Země bude ke vzdálenosti Měsíce od společného těžiště Země a Měsíce jako 40,788 k 39,788.
Důsledek 7. A střední vzdálenost středu Měsíce od středu Země (v oktantech Měsíce) bude zhruba 60 ⅖ největších poloměrů Země. Neboť největší poloměr Země je 19 658 600 pařížských stop a střední vzdálenost mezi středy Země a Měsíce, která je rovna 60 ⅖ takových poloměrů, je rovna 1 187 268 534 stop. A tato vzdálenost je (podle předchozího důsledku) ke vzdálenosti středu Měsíce od společného těžiště jako 40,788 ku 39,788, a proto je ta poslední vzdálenost 1 158 268 534 stop. A jelikož Měsíc obíhá vzhledem ke stálicím za 27d7h43 4/9m, obrácený sinus úhlu mezi který Měsíc opíše za jednu [časovou] minutu je 12 752 341, když poloměr je 1 000 000 000 000 000. A poloměr je k tomuto obrácenému sinu jako 1 158 268 534 k 14,706353 stopám. A měsíc tedy, kdyby padal působením síly, která ho drží na jeho dráze, by za jednu minutu opsal 14,706353 stop. A zvětšením této síly v poměru 178 29/40 k 177 29/40 najdeme celkovou přitažlivou sílu na oběžné dráze podle důsledku tvrzení 3. A při pádu k Zemi působením této síly Měsíc opíše 14,8538067 stop za jednu minutu. A za 1/60 vzdálenosti Měsíce od středu Země, tj. 197 896 573 stop od středu Země, urazí těžké těleso padající jednu sekundu 15,11175 stop, nebo 15 stop 1 palec 4 1/11 čárky To bude pokles těles na zeměpisní šířce 45 stupňů. A v předchozí tabulce, uvedené u tvrzení 20, dálka pádu bude o něco větší v zeměpisné šířce Paříže o přibližně ⅔ čárky. A tedy, podle tohoto výpočtu, těžké těleso padající ve vakuu na zeměpisné šířce Paříže opíše za jednu sekundu přibližně 15 pařížských stop 1 palec a 4 25/35 čárky. A když přitažlivost zmenšíme o odstředivou sílu způsobenou denním pohybem Země na šířce Paříže, těžké těleso zde opíše za jednu sekundu 15 stop 1 palec a ½ čárky. A že těžká tělesa skutečně padají touto rychlostí na šířce Paříže bylo ukázáno v tvrzeních 4 a 19.
Důsledek 8. střední vzdálenost mezi středy Země a Měsíce v syzygách Měsíce je 60 největších poloměrů Země, když neuvažujeme asi 1/30 poloměru. A při kvadratuře Měsíce je střední vzdálenost mezi těmito středy 60 ⅚ poloměrů Země. Neboť tyto dvě vzdálenosti jsou ke střední vzdálenosti Měsíce v oktantech jako 69 a 70 k 69 ½ podle tvrzení 28.
Důsledek 9. Střední vzdálenost mezi středy Země a Měsíce v syzygách Měsíce je 60 1/10 středních poloměrů Země. A v měsíčních kvadraturách je střední vzdálenost je 61 středních poloměrů Země zmenšených o 1/30 poloměru.
Důsledek 10. V měsíčních Syzygách je jeho střední vodorovná paralaxa v zeměpisných šířkách 0°, 30°, 38°, 45°, 52°, 60° a 90° rovna 57'20", 57'16", 57'14", 57'12", 57'10", 57'8" a 57'4".
Při těchto výpočtech jsem neuvažoval magnetickou přitažlivost Země, jejíž velikost je každopádně velmi malá a neznámá. Ale jestliže je vůbec možno zjistit takovou přitažlivost, a pokud délky stupně na poledníku, délky izochronních kyvadel na rovnoběžkách s různou zeměpisnou šířkou,zákony pohybu moře a měsíční paralaxa,spolu se zdánlivým průměrem Měsíce, budou teprve přesněji určeny na základě jevů, potom bude možné zopakovat výpočty znovu s vyšším stupněm přesnosti.