Philosophiæ

Naturalis

Principia

Mathematica

(Matematické základy přírodní filosofie)



Isaac Newton








Vynikajícímu muži
Isaacu Newtonovi,
a tomuto jeho dílu, na poli
matematicko-fyzikálním,
znamenité ozdobě
našeho pokolení a národa

Pohleď na nebesa a rovnováhu božských struktur,
na výpočet drah Jupitera a na zákony stanovené Stvořitelem
na počátku světa, kterým se podřizuje vše
a které učinil základem svého díla.
Byla odkryta nejvnitřnější tajemství nebes
a síly působící oběh planet na nejvzdálenějších drahách. 
Slunce na svém trůně přitahuje vše k sobě,
nedovolí aby těžké hvězdy letěly přímo
prázdným prostorem, ale nutí je
k pohybu kolem středu po pevné dráze.
Již víme, jak zakřivené dráhy mají hrůzné komety,
a obdivujeme vousatá zjevení hvězd.
Z toho díla víme, proč Phoebe neobíhá rovnoměrně,
proč se doposud vzpíral snahám mnohých astronomů,
proč zaostávají jeho uzly a apsidy se pohybují vpřed.
Jak toulavá Cynthie ovládá mořský příliv,
klesání moře, jehož znavené vlny ustupují z chaluh,
odhalují holé písčiny, jichž se námořníci bojí,
nebo se naopak vzdouvají vysoko na pobřeží.
Problémy, které často trápily dávné učence
a marně rušily školy v hlasitých debatách,
vidíme jasně, matematika odvála mraky.
Nebudou nás trápit chyby a pochybnosti,
protože do samých do výšin nebes
nás dovedl vzepjatý duch genia.
Povstaň, smrtelníku, zanech pozemských starostí,
z tohoto díla poznej sílu z nebe zrozené mysli
a jeho života daleko od lidského stáda.
Ani ten, který písmem stanovil na deskách
zákaz zabíjet, krást, smilnit a falešně svědčit,
který naučil kočovníky stavět města,
který požehnal národy dary Ceres,
který vymačkal z hroznů útěchu proti starostem,
ukázal jak na pletivo z nilského rákosí
zobrazit řeč a uchovat pro očí slova,
nepovznesl lidský rod více než autor,
neboť se staral jen o dílčí zlepšení prostého života.
Avšak nyní jsme pozváni na hostinu Bohů,
můžeme pojednat o zákonech nebes, nyní známe
tajemství Země, neměnný řád světa
a všechny epochy jeho historie.
Pak ty, který piješ tento nebeský nektar,
zpívej s námi oslavnou píseň na velebného
NEWTONA, který odkryl pokladnici pravdy,
NEWTONA drahého múzám, s čistým srdcem
Phoebe, jehož mysl byla naplněna božskou silou;
žádný smrtelník nemůže být blíže bohům.

Edm. Halley


Předmluva


Předmluva autora ke čtenáři

(Předmluva k prvému vydání 1687)

Poněvadž dávní autoři ( jak tvrdí papežové ) přikládali při zkoumání přírody a ve vědě mechanice největší důležitost a poněvadž ti současní, kteří odmítají otázky podstaty a okultní veličiny, si předsevzali omezit jevy přírody na matematické zákony, zdá se nejlepší v tomto pojednání soustředit se na matematiku tak, jak to vyžaduje přírodní filosofie. Dávní autoři dělili mechaniku na dvě části: část rozumovou, která pracuje s přesnými důkazy, a část praktickou. Praktická mechanika zahrnuje veškeré manuální dovednosti, podle kterého pojem mechanika jako celek dostal své jméno. Ale protože řemeslníci obecně nepracují s vysokým stupněm přesnosti, celý pojem mechaniky se liší od geometrie na podkladě přesnosti; geometrie je přesná a mechanika by neměla být přesná o nic méně. Jelikož chyby nejsou ve vědě, ale vinou řemeslníků. Ten, kdo pracuje méně přesně je nedokonalým mechanikem, a kdyby některý z nich pracoval zcela přesně, byl by vůbec tím nejpřesnějším mechanikem. Proto kreslení přímek a kružnic, který je základem geometrie, patří do mechaniky. Jak kreslit tyto přímky, to nás geometrie neučí, ale vyžaduje to. Geometrie předpokládá, že začátečník se naučil přesně kreslit kružnice a přímky dříve, než překročil práh geometrie, a potom učí, jak řešit problémy pomocí těchto operací. A je chválou geometrie, jak z těchto několika principů vzatých odjinud dokáže vytvořit tak mnoho. A tedy geometrie je založena na mechanické praxi a není ničím jiným než částí obecné mechaniky, která omezuje vlastní měření na přesné předpoklady a důkazy. Ale jelikož manuální práce je v přímé souvislosti s pohybem těles, vztahuje se geometrie k jejich velikosti a mechanika k jejich pohybu. V tomto smyslu racionální mechanika je naukou o pohybu způsobeném různými silami a silách způsobujících různé pohyby, která je přesně navržená a dokázaná. Tato část mechaniky byla rozvinuta dávno ve formě pěti sil, které se vztahují k manuální výrobě, ale nevěnovala pozornost gravitaci (protože není manuální silou) kromě toho, že způsobuje pohyb vah.  Ale protože se nezabýváme výrobou, ale filosofií, a naším subjektem nejsou manuální, ale přírodní síly, a tak se zabýváme především těmi jevy, které vyplývají z gravitace, nadlehčování, pružnosti, odporu tekutin a podobných sil, ať už přitažlivých nebo odpudivých, a tedy navrhujeme tuto práci jako matematické principy filosofie. Všechny problémy filosofie totiž spočívají v tom zkoumat na základě pohybových jevů přírodní síly a na podkladě těchto sil dokazovat další jevy. A tomuto problémy jsou věnovány první a druhá kniha. Ve třetí knize uvádíme jako příklad výklad Systému světa. Na základě nebeských jevů a podle matematicky dokázaného výkladu v předchozích knihách jsou v ní odvozeny gravitační síly, které přitahují tělesa ke Slunci a k jednotlivým planetám. Potom z těchto sil na základě jiných rovněž matematických výkladů odvozujeme pohyb planet, komet, měsíce a moří. Chtěl bych, aby ostatní přírodní jevy mohly být odvozeny úvahami podobného typu z mechanických principů. Proto soudím, že z mnoha důvodů mohu předpokládat, že všechny jevy jsou způsobeny jistými silami, kterými se různé částice těles, z nějakých důvodů zatím neznámých, jsou buď poháněny navzájem k sobě a vytvářejí pravidelné obrazce, nebo jsou odpuzovány a vzdalují se navzájem. Pokud síly nejsou známé, filosofové se snažili hledat jejich podstatu marně, ale věřím, že zde popsané principy na ně vrhnou trochu světla nebo nějaké pravdivější metody filosofie.

Při publikaci této práce mi  pomohl nejschopnější a nejvzdělanější Mr. Edmund Halley nejen při bolestné korektuře tisku a péči o schémata, ale i svou žádostí o splnění dluhu k veřejnosti, a když obdržel moje důkazy a obrázky nebeských oběžných drah, neustále na mne tlačil, abych to sdělil Královské společnosti, a který mne později dodával odvahu a naléhal, abych své myšlenky publikoval. A když jsem si začal všímat nepravidelností při pohybu měsíce, začal upozorňovat na jiné věci týkající se zákonů a záležitostí gravitace a jiných sil a drah, které budou opisovat tělesa přitahovaná podle těchto zákonů, a na pohyb několika těles, které se pohybují kolem sebe, pohyb těles v prostředí kladoucím odpor, na síly, hustoty a pohyb prostředí, na dráhy komet apod.; odložil publikaci dokud jsem neprozkoumal tyto záležitosti a mohl si to vše dát dohromady. Pokud jde o pohyb Měsíce (který je nedokonalý), dal jsem vše dohromady v důsledcích tvrzení 66, abych nemusel odděleně dokazovat několik věcí rozvláčnějšími metodami, než si zaslouží a přerušovat řadu několika tvrzení. Některé věci zjištěné dodatečně jsem se rozhodl umístit na méně vhodná místa, abych nemusel měnit číslování tvrzení a odkazů. Srdečně prosím, aby to, co jsem napsal, bylo čteno nezaujatě a aby jeho nedostatky byly posuzovány laskavě a prozkoumány novým úsilím mých čtenářů.

ISAAC NEWTON

 Cambridge, Trinity Colledge, 8. května 1686

 


Předmluva autora ke druhému vydání

V tomto druhém vydání Principií bylo provedeno mnoho oprav a byla rozšířena druhá část prvé knihy. V druhé části prvé knihy bylo zpřehledněno a doplněno odvození sil, které působí, aby těleso obíhalo po dané dráze. V sedmé části druhé knihy byla přesněji prozkoumána teorie odporu tekutin a potvrzena dalšími experimenty. Ve třetí knize byla odvozena z principů teorie měsíců a zpřesnění rovnodenností, kromě toho byla teorie komet potvrzena více příklady jejich drah, navíc vypočtených s větší přesností.

Isaac Newton

Londýn, 28. března 1713

 


Předmluva autora ke třetímu vydání

V tomto třetím vydání pod dohledem Henry Pembertona, M.D., který má mnoho zkušeností v tomto oboru, je poněkud šíře než dříve zpracován odpor prostředí a jsou doplněny experimenty pádu těžkých těles ve vzduchu. Ve třetí knize je rozšířen argument dokazující, že měsíc je zadržován na své dráze gravitací a jsou doplněna pozorování Mr. Pounda o úměrnosti poloměrů Jupitera k ostatním planetám. Nakonec jsou přidána pozorování komety pozorované roku 1680, která provedl Mr. Kirk v listopadu v Německu, které se nám dostalo do rukou, které vyjasňuje, že komety mají přibližně parabolické dráhy. Výpočet dráhy této komety, který provedl Dr. Halley, je proveden podrobněji než dříve jako eliptickou. A je ukázáno, že tato kometa prochází na své eliptické dráze devíti nebeskými znameními a že se stejně jako planety pohybuje po eliptické dráze určené astronomií. Je též doplněn výpočet dráhy komety objevené v roce 1723, vypočtené Mr. Bradleyem, profesorem astronomie v Oxfordu.

ISAAC NEWTON

Londýn, 12. ledna 1725 - 6

 


Poznámka překladatele

V souvislosti s Newtonovým Principii nemohu nevzpomenout na dr. Karla Kuchaře, který nám koncem 60. let 20. století jako studentům Matematicko-fyzikální fakultu University Karlovy skvěle přiblížil nejen probíranou látku, ale dokázal na nás přenést svoje nadšení pro kosmologii přesně v duchu onoho Einsteinova „Fyzika jako dobrodružství poznání“. Nejen on, ale celá tehdejší katedra teoretické fyziky dokázala nejen vyložit věcnou stránky fyzikální teorie, ale i její širší filosofické souvislosti. Vzpomínám si na dr. Kuchaře, který nám vysvětlil, že zatímco fyzikální část teorie je možno studovat ze soudobých učebnic, pro pochopení myšlenek těch, kteří se o rozvoj tohoto oboru nejvíce zasloužili, a jejich filosofických úvah je nutno číst původní práce těchto autorů. Právě dr. Kuchař nám zdůraznil, že jako přírodovědec začal studovat latinu zejména proto, aby si mohl v originále přečíst myšlenky Isaaca Newtona v jeho Principiích.

Bezprostředním impulsem pro studium Newtonových Principií  byl pro mne rozhovor s presidentem Václavem Klausem na jednom semináři Centra pro ekonomiku a politiku, kde uváděl, že v oblasti přírodních věd není nutno studovat původního autora, stačí soudobé učebnice. Dovolil jsem si mu odporovat a na příkladě dr. Kuchaře a Newtonových Principií  ilustrovat, že k pochopení filosofických úvah autora je nutno číst jeho práce, ne práce jeho pokračovatelů, stejně jako v ekonomii.

Po tomto rozhovoru jsem se zastyděl za faktickou neznalost Newtonova díla a sám začal tuto bibli fyziků studovat. Mile mne překvapilo, že v knize jsou prakticky oddělené části, které se zabývají ryze matematickým výkladem a části, které rozebírají filosofické otázky přírodních věd (podle Newtona přírodní filosofie). V tomto překladu jsem se proto soustředil na Newtonovy filosofické úvahy, zatímco překlad matematických textů jsem omezil - problémy fyziky je skutečně možno jednodušeji nastudovat z moderních učebnic. Dovolil jsem si také mnohé partie komentovat z pozice současného pohledu na klasickou fyziku; naopak jsem se nezabýval srovnáváním Newtonových mechanistických koncepcí s novějšími fyzikálními přístupy, zejména teorie elektromagnetického pole, relativistickou a kvantovou fyziku a pokusy o jejich syntézu.

Isaac Newton (1643 - 1727) publikoval prvé vydání Principií ve svých 44 letech po pobídce kolegů z Královské společnosti, zejména Edmonda Halleyho jako svou první rozsáhlejší práci, předchozí výsledky předával pouze svým kolegům formou dopisů či osobních sdělení. Protože byl zklamán nepříliš dobrou reakcí na své pokusy o formulaci infinitezimálního počtu ve formě teorie fluxionů a infinitezimálních (nekonečně malých) prvků, pomocí které asi většinu tvrzení odvodil, proto se při zpracování Principií držel osvědčených schémat, hlavním vzorem byla Euklidova geometrie vyložená v jeho Základech (Στοιχεια, anglicky Elements), jejíž formu se snažil dodržet, zejména její strukturu (číslované knihy, sekce, axiomy, zákony, definice, tvrzení, věty, důsledky a komentáře), ale i striktně matematickou logiku typu věta - důkaz. Základy byly v té době v Anglii běžně užívány, dokonce Newtonův učitel Isaac Barrow vydal v roce 1660 jejich anglický překlad. Newtonovým vzorem ale byla asi jejich latinský verze. Stejně jako u jiných antických matematických a přírodovědných spisů byly Základy uchovány díky arabským matematikům a jejich nejstarší novodobé překlady byly pořízeny z arabštiny.

Fakt, že Newton nepresentoval svůj přístup k infinitezimálního počtu širší veřejnosti měl mimo jiné za důsledek po staletí trvající spor mezi Newtonem, Leibnitzem a později anglickou a německou matematickou školou o prioritu při vytvoření infinitezimálního počtu (tzv. kalkulu), který je dnes základem matematické analýzy.

Další vydání Principií, doplněné o analýzu pohybu v prostředí kladoucím odpor, ale zejména o filosofické úvahy, vydal autor po 26 letech v roce 1713 ve svých 70 letech, poslední vydání doplněné zejména o poslední pozorování komet a jejich rozbor v roce 1726 ve svých 83 letech a rok před svou smrtí. Presentovaný překlad vychází s tohoto třetího vydání.

Newton napsal svá Principia v jazyce tehdejších vzdělanců - v latině. Bohužel mé znalosti latinského jazyka jsou velmi omezené, kromě toho pravopis i gramatika latiny 17. století se často v detailech liší od latiny současné, proto uvádím v poznámkách pro přesnost klíčové partie v originále. Vycházel jsem z anglického překladu, ale s přihlédnutím k latinskému originálu. Existují dva důležité překlady do angličtiny: překlad Andrewa Motta z roku 1729, který je částečně dostupný na Internetu na této adrese, a moderní překlad I. Bernarda Cohena a  Anne Whitmanové, který vydalo nakladatelství University of California Press v roce 1999, ISBN 0520088174, a který byl použit jako základní. Latinský originál lze prohlížet či stáhnout jako naskanovanou kopii ve formátu PDF na této adrese. Přinejmenším fungovaly tyto adresy v momentě překladu.

Při porovnání Mottova překladu s latinským originálem se ukázalo, že překlad není vždy zcela přesný, mnohé latinské fráze lze do češtiny přeložit přímo, zatímco anglický překlad často mění slovosled, nahrazuje pasivní formu formou aktivní nebo používá opis. Mnohem lepší je moderní Cohenův překlad, i když i zde se autor uchyluje k opisu či složitému výkladu tam, kde Newton používá jen několika latinských slov. Pokud se překladateli podařilo takové změny zachytit, upravil překlad podle latinského textu, ale ne vždy se mu to podařilo. Kromě toho si překlad někdy vyžádal vytvoření českých ekvivalentů pro Newtonovy archaické pojmy. Proto překladatel prosí čtenáře o shovívavost.

Dalším problémem je, že Newton dával přednost slovnímu vyjádření vztahů před matematickým zápisem; na jedné straně to usnadňovalo technické zpracování rukopisu překladu v HTML formě, na druhé straně je to nezvyklé pro současné čtenáře. Zatímco slovní či symbolická forma zápisu byla ponechána podle autora (na rozdíl např. od Mottova překladu, či spíše jeho internetové verze, která byla k dispozici, ve které jsou často složitější zlomky s vodorovným lomítkem nahrazeny lineární formou s šikmým lomítkem). Termíny jako duplicata ratione jsou překládány jako úměrnost příslušné mocnině, jen u druhé mocniny je použito v souhlase s konvencí označení „čtverec“, zatímco u třetí mocniny jsem Cohenovu geometrickou notaci cube nepoužíval, v češtině to není běžné. Newtonovo označení druhé mocniny zkratkou quad. nebo jen písmenem q. nahradil druhou mocninou, podobně označení cub. mocninou třetí. Ponechal jsem i specifické označení „obdélník“ pro součin dvou výrazů; spolu k Cohenem jsem ovšem specifický zápis (obdélník) ABC pro součin upravoval na AB × BC.

Newton užívá zkrácenou formu vyjádření typu A je k B jako s případnou klasifikací typu poměru. Podobně při odkazu na úsečky, přímky, ale i složitější útvary se omezuje jen na jejich označení bez uvedení typu. V češtině to způsobuje často problémy, protože symboly postrádají pádové koncovky, které je možno přiřadit odpovídajícímu podstatnému jménu. Kromě toho označení úsečky často označuje její délku, označení trojúhelníka jeho obsah apod. Často jsem proto slovní označení doplňoval, ale ne vždy důsledně. Výhodou tohoto Newtonova přístupu je stručnost, i když trochu připomíná laboratorní hantýrku. Naopak někdy jsem měl snahu napodobit Newtonovu stručnost a neuchylovat se ke složitým „korektním“ opisům používaných anglickými překladateli.

 Pokud má čtenář zájem o širší souvislosti spojené s Newtonovými Principii, mohu doporučit Úvod (Guide to Newton's Principia)) I. Bernarda Cohena obsažený v citovaném vydání Cohenova překladu, vyšel také samostatně.

V překladu je použita následující typografická konvence: symboly označující body na obrázcích nebo různé veličiny jsou v normálním textu zdůrazněny kurzívou; naopak v textu zvýrazněném kurzívou jsou tyto symboly zvýrazněny kolmým písmem.



Definice


Definice 1

Množství hmoty [hmotnost] je její mírou odvozenou spojením hustoty a objemu .

Tedy vzduch o dvojnásobné hustotou a v dvojnásobném objemu má čtyřnásobnou hmotnost, v trojnásobném objemu šestinásobnou hmotnost. Totéž platí o sněhu, o jemném prachu a prášcích, které jsou zhuštěny stlačením nebo zkapalněním a o všech tělesech z jakýchkoliv příčin různě zhuštěných. Netýká se to media, pokud vůbec takové existuje, které volně proniká mezery mezi částmi těles. Tuto veličinu mám v této knize na mysli všude pod názvem těleso nebo hmota. Totéž je známo jako váha těles; je tedy úměrné jeho váze, jak jsem zjistil pokusy s přesně vyrobenými kyvadly a jak bude ukázáno dále.

Definice 2

Množství pohybu [hybnost] je jeho mírou odvozenou spojením rychlosti a hmotnosti .

Pohyb celku je součtem pohybů jeho součástí, a proto těleso s dvojnásobnou hmotností a stejnou rychlostí má dvojnásobnou hybnost, při dvojnásobné rychlosti má čtyřnásobnou hybnost.

Definice 3

Vlastní síla hmoty [setrvačnost] je schopnost odporu, kterou se každé těleso, podle svých možností, snaží zachovat svůj současný stav, ať už je to klid nebo rovnoměrný přímočarý pohyb .

Tato síla je úměrná hmotnosti tělesa kterého se  týká a neliší se od setrvačnosti hmoty, jak jí my chápeme. Těleso, díky setrvačnosti hmoty, nelze bez odporu vyvedeno ze svého stavu klidu nebo pohybu. Vzhledem k tomu tato vlastní síla může být nazývána sílou setrvačnosti. Ale těleso vynakládá tuto sílu je tehdy, když jiná síla, která na něj působí, se snaží směnit její stav, a působení této síly lze pokládat jak za odpor tak za impuls, je to odpor, kterým těleso s hlediska současného stavu odolává působící síle; je to impuls, kterým se těleso, kladoucí odpor přiložené síle, snaží změnit stav působícího tělesa. Odpor je obvykle přisuzován tělesům v klidu a impuls tělesům v pohybu; ale pohyb a klid jsou obecně chápány stejně, rozdíl je jen relativní, a nejsou vždy v opravdovém klidu ta tělesa, která za klidná pokládáme.

Definice 4

Vnější síla je aktivita působící na těleso, aby změnila jeho stav klidu nebo rovnoměrného přímočarého pohybu .

Tato síla spočívá pouze ve vnější aktivitě a nepůsobí na těleso déle když aktivita skončí. Protože těleso udržuje každý nový stav který nabude diky své setrvačné síle. Vnější síly mají různý původ jako úder, tlak, dostředivá síla apod.

Definice 5

Centrální síla je ta, kterou jsou tělesa tažena nebo tlačena, nebo jinak míří k jednomu bodu jako centru .

Patří sem gravitace, díky které tělesa směřují ke středu Země, magnetismus, díky kterému železo je přitahováno k magnetu, a ty síly, ať jsou jakékoliv, díky kterým jsou planety neustále vychylovány ze svého přímočarého pohybu, na kterých by jinak zůstávaly, a působí obíhání po křivočarých drahách. Kámen rotující v závěsu se snaží vzdálit z ruky, která jím točí, a díky této snaze natahuje závěs se stále větší silou, a když je uvolněn, letí pryč.  Síla, která působí proti této snaze, a díky které závěs neustále táhne kámen zpět k ruce a drží ho na jeho dráze, protože směřuje k ruce jako středu dráhy, se nazývá dostředivou silou. A stejně je tomu se všemi tělesy rotujícími po oběžné dráze. Všechna se snaží vzdálit od středů svých drah, a kdyby nebylo odporu opačné síly, která jim v tom brání a drží je na jejich drahách, kterou proto nazývám dostředivou, odletěly by po přímkách rovnoměrným pohybem. Projektil, kdyby nebylo sil gravitace, by se neodchýlil k Zemi, ale odletěl by po přímce, a to rovnoměrným pohybem, pokud zanedbáme odpor vzduchu. A je to gravitace, která ho neustále odchyluje z jeho přímočaré dráhy a nutí ho více či méně k odchylce směrem k Zemi, v závislosti na síle gravitace a rychlosti jeho pohybu. Čím menší bude gravitace vzhledem jeho hmotnosti, nebo čím větší bude rychlost kterou je vržen, tím menší budou odchylky od přímočarého pohybu a tím dále doletí. Když olověná koule, vržená z vrcholu kopce silou střelného prachu ve směru rovnoběžném s horizontem, odletí po křivce do vzdálenosti dvou mil, než dopadne na zem. Tatáž koule, pokud by nepůsobil odpor vzduchu, s dvojnásobnou nebo desetinásobnou rychlostí, by doletěla dvakrát nebo desetkrát dále. A zvětšováním rychlosti můžeme s radostí zvětšit vzdálenost na kterou může být vržen, zmenšit křivost dráhy, kterou opíše, až nakonec dopadne do vzdálenosti 10, 30 nebo 90 stupňů, dokonce může oblétnout Zemi než dopadne, nebo nakonec nemusí vůbec dopadnout na Zemi, ale odletět do kosmického prostoru a protáhnout svůj pohyb donekonečna. Stejným způsobem jako tento projektil, působením gravitační síly, může být donucen obíhat po oběžné dráze a obíhat okolo Země, a stejně tak Měsíc buď působením síly gravitace, je-li obdařen gravitací, nebo působením jiné síly, která ho přitahuje k Zemi, může být neustále tažen směrem k Zemi, pryč od své přímočaré dráhy, kterou by sledoval vzhledem k setrvačnosti, a musel by obíhat po oběžné dráze kterou opisuje dnes, zatímco bez této síly by Měsíc nezůstal na své dráze. Kdyby ta síla byla příliš malá, nestačila by odchýlit Měsíc z přímočaré dráhy, kdyby byla příliš velká, odchýlila by ho příliš a stáhla Měsíc z oběžné dráhy na Zemi. Je nutné, aby síla měla právě takovou velikost, a je věcí matematiků najít sílu, která poslouží právě k udržení tělesa na dané dráze, s danou rychlostí, a naopak,určit křivočarou dráhu, po které těleso vržené s daného místa danou rychlostí může být donuceno k odchylce od přirozené přímočaré dráhy prostřednictvím dané síly. Velikost dostředivé síly může být uvažována jako jeden ze tří typů: absolutní, zrychlující a hybná,

Definice 6

Absolutní hodnota dostředivé síly je jejím měřítkem a je úměrná účinnosti příčiny, která jí rozšiřuje z centra okolním prostorem .

A tak magnetická síla je větší u jednoho magnetu a menší u druhého.

Definice 7

Zrychlující hodnota dostředivé síly je jejím měřítkem a je úměrná rychlosti, kterou v daném okamžiku generuje .

A tak síla stejného magnetu je větší v menší vzdálenosti a menší ve větší vzdálenosti; i síla gravitace je větší v údolích a menší na vrcholcích zvláště vysokých hor, a tedy menší (jak bude ukázáno dále) ve větších vzdálenostech od tělesa Země, ale ve stejných vzdálenostech je všude stejná, protože (pokud neuvažujeme nebo uvažujeme odpor vzduchu) stejně urychluje všechna padající tělesa, ať jsou těžká či lehká, velká či malá.

Definice 8

Hybná síla dostředivé síly (váha) je jejím měřítkem a je úměrná pohybu, který v daný okamžik generuje .

A tedy váha je větší u větších těles, menší u menších těles, a pro stejné těleso je větší blízko Země a menší ve velkých vzdálenostech. Tento typ veličiny je dostředivost nebo tendence tělesa k centru, nebo, jak je možno říci, jeho váha, a ta je vždy známa z velikosti stejně velké síly opačného směru právě dostatečné zadržet pád tělesa.

Tyto hodnoty sil můžeme pro stručnost nazývat jmény hybný, zrychlující a absolutní síly, a pro odlišení je můžeme vztahovat k tělesům směřujícím k centru, jejich umístění a centru síly, ke kterému směřují. To znamená, že vztahuji hybnou sílu k tělesu jako na jeho celkovou snahu a tíhnutí směrem k centru, složenou z tíhnutí jednotlivých částí, zrychlující sílu k poloze tělesa jako jakousi moc nebo energii rozptýlenou z centra do všech míst okolo, která pohybuje tělesy, která tam jsou, a absolutní sílu k centru obdařenému nějakou příčinou, bez níž by se tyto hybné síly nešířily do prostoru okolo, bez ohledu na to, zda jeho příčinou je nějaké centrální těleso (jako magnet ve středu magnetické síly nebo Země ve středu gravitační síly) nebo cokoliv jiného, co se dosud neobjevilo. Jeho koncepce je matematická. Nezabývám se jejich fyzikálními příčinami a lokalizací.

Proto zrychlující síla bude ve stejném vztahu k hybné síle jako rychlost k pohybu. Proto množství pohybu je odvozeno z rychlosti vynásobené množstvím hmoty, a hybná síla je odvozena ze zrychlující síly vynásobené stejným množstvím hmoty. Proto součet akcí zrychlující síly na jednotlivé části tělesa je hybnou silou celku. V důsledku toho blízko povrchu Země, kde zrychlující přitažlivost nebo síla působící přitažlivost je pro všechna tělesa stejná, je hybná přitažlivost nebo váha stejná jako hmotnost tělesa, ale pokud se posuneme do vyšších regionů, kde je zrychlující přitažlivost menší, váha se stejným způsobem zmenší a bude vždy součinem hmotnosti tělesa a gravitačního zrychlení. V těch regionech, kde je gravitační zrychlení poloviční a hmotnost tělesa poloviční nebo třetinová, bude jeho váha čtyřikrát nebo šestkrát menší.

Podobně nazývám přitažlivost a impulsy, ve stejném smyslu, zrychlující a hybné a používám termíny přitažlivost, impuls nebo tíhnutí libovolného druhu ke středu, náhodně a bez rozlišování, jeden namísto druhého. Neuvažuji totiž o těchto silách fyzikálně, ale matematicky. Proto si čtenář nesmí představovat, že těmito slovy všude určuji fyzikální smysl, nebo že budu vztahovat síly v pravém fyzikálním smyslu k určitým středům (které jsou matematickými body), kdykoliv náhodou použiji termín středy přitahují nebo středy působí silou.

Komentář

Následuje vysvětlení smyslu několika obecně přijímaných pojmů, jak jsou chápány v tomto pojednání. Nedefinuji čas, prostor, místo a pohyb, protože jsou to všeobecně známé pojmy. Jenom musím poznamenat, že obecně nemají tyto veličiny jiný smysl než ve vztahu ke smyslově vnímaným objektům. A aby nevznikly nějaké předsudky, bude vhodné je rozlišit na absolutní a relativní, skutečné a zdánlivé, matematické a obecné.

1. Absolutní, skutečný a matematický čas existuje sám o sobě, a ze své vlastní podstaty plyne rovnoměrně bez ohledu na cokoliv vnějšího, jinak se nazývá trvání: relativní, zdánlivý a obecný čas je jakákoliv vnímatelná a vnější míra trvání zprostředkovaná pohybem (ať už přesným nebo přibližným), který je obecně užíván jako míra času místo skutečného času: hodina, den, měsíc, rok.

 2. Absolutní prostor, ze své vlastní podstaty a bez ohledu na cokoliv vnějšího, zůstává stále stejný a nehybný. Relativní čas je libovolná pohyblivá míra nebo rozměr tohoto absolutního prostoru; tato míra nebo rozměr je určována našimi smysly ze situace  prostoru vzhledem k tělesům a je obecně používán namísto nehybného prostoru, jako případy prostoru pod zemí, ve vzduchu nebo na nebi, kde jsou rozměry určovány ze situace prostoru vzhledem k zemi. Absolutní a relativní prostor jsou stejné jako pojem i veličina, ale nejsou vždy stejné numericky. Např. když se Země pohybuje, potom prostor vzdušného obalu relativně vzhledem k Zemi zůstává stále stejný, je v daném okamžiku tou částí absolutního prostoru vyplněné vzduchem, v jiném jinou částí, a proto se stále mění v absolutním smyslu.

3. Umístění je částí prostoru, který těleso zaujímá, a je tedy v závislosti na prostoru absolutní nebo relativní. Část prostoru, ne pozice tělesa nebo  jeho vnějšího povrchu. Proto polohy stejných pevných těles jsou vždy stejné, zatímco jejich povrchy jsou pro většinu částí různé vzhledem s nepodobnosti tvarů; a polohy, přesně řečeno, nemají hodnotu a nejsou ani tak umístěním, jako vlastností umístění. Celkový pohyb je totéž jako součet pohybu částí, tj. změna polohy celku z jeho umístění je totéž jako změna poloh jeho částí v jejich umístěních a je tedy vnitřní a v celém tělese.

4. Absolutní  pohyb je změna polohy tělesa z jednoho absolutního umístění na jiné; relativní pohyb je změna polohy z jedné relativní polohy tělesa do jiné. A tedy v lodi poháněné plachtou je relativním umístěním tělesa je ta část lodi, ve které se těleso nachází, a je částí celého vnitřku lodi, který těleso vyplňuje a která se pohybuje spolu s lodí, relativní klid je setrvání tělesa ve stejném místě lodi neboli stejné části jejího vnitřku. Ale skutečným klidem je setrvání tělesa ve stejném části nepohyblivého prostoru, ve kterém se loď sama současně se svým vnitřkem a obsahem pohybuje. A tedy pokud je Země ve skutečném klidu, potom těleso v relativním klidu vzhledem k lodi se bude ve skutečnosti a absolutně rychlostí, kterou se loď pohybuje vůči Zemi. Ale Země se též pohybuje, a tak skutečný a absolutní pohyb tělesa se bude skládat ze skutečného pohybu Země vzhledem k nehybnému prostoru a relativního pohybu lodi vůči Zemi. A pokud se těleso pohybuje relativně k lodi, jeho skutečný pohyb se bude skládat ze skutečného pohybu  Země v nehybném prostoru, relativního pohybu lodi vůči Zemi a relativního pohybu tělesa vůči lodi, a z těchto dvou relativních pohybů se bude skládat relativní pohyb tělesa vůči Zemi. Např. pokud by se ta část Země, kde loď právě je, konala skutečný pohyb k východu rychlostí 10 010 jednotek, loď by se pohybovala k západu rychlostí 10 jednotek a námořník by kráčel po lodi k východu rychlostí 1 jednotky, námořník by konal skutečný pohyb a absolutní pohyb vůči nehybnému prostoru k východu rychlostí 10 001 jednotek a relativně k Zemi k západu rychlostí 9 jednotek.

V astronomii se absolutní čas liší od relativního tzv. časovou rovnicí. Jelikož přirozené dny, které jsou všeobecně pokládány za stejné pokud jde o měření času, jsou ve skutečnosti nestejné. Astronomové korigují tuto nerovnost, aby mohli měřit nebeské pohyby na podkladě přesnějšího času. Je možné, že neexistuje rovnoměrný pohyb, kterým by bylo možno čas přesně měřit. Všechny pohyby jsou zrychlené nebo zpomalené, ale tok absolutního času nelze měnit. Trvání či doba existence věcí je stejná, ať už je jejich rychlost vysoká, nízká či nulová, proto je trvání jevů správně závislé na citlivém měření a je z nich získáváno pomocí astronomické rovnice. Ovšem nutnost použití této rovnice k určení času, kdy nějaký jev nastane, je prověřeno zkušeností s kyvadlovými hodinami a též při sledování zatmění satelitů Jupitera.

Pořadí částí času nelze změnit stejně,jako pořadí částí prostoru. Jejich posunutí znamená (tak řečeno) posunutí někam jinam. Proto čas a prostor je místem všech věcí i jich samotných. Všechny věci jsou umístěny v čase, který odkazuje na pořadí následování, a v prostoru, který odkazuje na pořadí umístění. Je podstatou prostoru být umístěním, a je absurdní pohybovat prvotním umístěním. Jsou tedy absolutním umístěním, a jen změna poloh s těchto umístění je absolutním pohybem.

Ale jelikož tyto části prostoru nelze rozlišit od jiných našimi smysly, užíváme místo nich citlivá měření. Proto určujeme všechna umístění na základě poloh a vzdáleností předmětů od nějakého tělesa, které pokládáme za nehybné., a potom sledujeme všechny pohyby vzhledem k těmto umístěním, a tak chápeme pro všechna tělesa změny umístění vzhledem k nim. A tak namísto absolutních umístění a pohybů používáme relativní, což vyhovuje v obvyklých lidských záležitostech, ačkoliv ve filosofii je požadována abstrakce od smyslových vjemů. Proto je možné, že neexistuje žádné těleso ve skutečném klidu, k němuž bychom mohli vztahovat všechna umístění a pohyby.

Kromě toho jsou absolutní a relativní klid a pohyb od sebe rozlišitelné svými vlastnostmi, příčinami a důsledky. Je vlastností klidu, že tělesa jsou ve skutečnosti v klidu vzhledem k ostatním. A tedy, jelikož je možné, že nějaké těleso v oblasti stálic nebo dostatečně daleko je v absolutním klidu, ale protože to nelze zjistit z poloh vůči tělesům v našem regionu ani nelze zjistit jejich polohy vzhledem ke vzdálenému tělesu, skutečný klid nelze určit na základě poloh těles vzhledem k jiným.

Je vlastností pohybu, že části zachovávající určitou polohu vzhledem k celku se podílejí na pohybu tohoto celku. Proto všechny části těles obíhajících po oběžné dráze uniknout od osy pohybu, a hybná síla těles pohybujících se vpřed vzniká spojením hybných sil jednotlivých částí. Proto když se pohybuje těleso obsahující jiná tělesa, která jsou vzhledem k němu v relativním klidu, také pohybují. A tak skutečný a absolutní pohyb nelze určit prostřednictvím změny polohy blízkých těles, která jsou pokládána za klidná.  Proto vnější tělesa je nutno pokládat nejen za zdánlivě klidná, ale i za skutečně klidná. Na druhé straně se všechna tělesa obsažená v jiných, která nemění svou polohu vzhledem k blízkému okolí těchto obsahujících těles, budou podílet na skutečném pohybu těchto obsahujících těles, a pokud nemění svou polohu, nebudou ve skutečném klidu, ale pouze pokládána za klidná. Proto obsahující tělesa jsou ve vztahu k těm obsaženým jako vnější část celku k jeho vnitřní části nebo jako skořápka k jádru. A když se skořápka pohybuje, nemění jádro svou polohu vzhledem k blízkému okolí skořápky a pohybuje se jako součást celku.

Podobnou vlastností jako ta předchozí je, že když se nějaké místo pohybuje, pohybuje se i vše, co se tam nachází, a proto těleso pohybující se z nějakého pohyblivého místa se podílí i na pohybu tohoto místa. Proto všechny pohyby z určitých míst jsou jen součástí celkového a absolutního pohybu, a každý celkový pohyb je složen z pohyby tělesa z původního místa a pohybu tohoto místa ze svého místa, atd., dokud není dosaženo nehybného místa, jako je tomu na příkladu námořníka. A tak celkový a absolutní pohyb může být určen jen prostřednictvím nehybného místa, a proto v tom předchozím jsem vztahoval takové pohyby k nehybným místům a relativní pohyby k pohyblivým místům. Kromě toho jedinými nepohyblivými místy jsou ta, která zachovávají svou polohu ve vztahu k jiným od nekonečna do nekonečna, a tedy stále zůstávají nehybná a vytvářejí prostor, který nazývám nehybným.

Příčinou, která odlišuje skutečný pohyb od relativního jsou síly působící na tělesa a způsobující pohyb. Pohyb není ani vyvolán, ani změněn jinak než silami působící na samotné pohybující se těleso, ale relativní pohyb může být vyvolán nebo změněn bez působení síly na celé těleso. Pro působení sil jen na jiná tělesa, se kterými je dané těleso ve vztahu, stačí způsobit, pokud se tomu jiná tělesa podrobí, změnu v tomto vztahu, který způsobuje relativní klid nebo pohyb tohoto tělesa. Opakuji, skutečný pohyb je vždy změněn silami působícími na pohybující se těleso, ale relativní pohyb nemusí být nutně změněn takovými silami. Proto jestliže stejné síly působí na pohyblivé těleso a též na jiná tělesa, se kterými mé vztah, a to takovým způsobem, že jejich relativní poloha je zachována, je zachován i vztah, který zakládá relativní pohyb. A tak každý relativní pohyb se může změnit, zatímco skutečný pohyb je zachován a může být zachován, zatímco skutečný pohyb je změněn, a proto skutečný pohyb určitě nezávisí na takových vztazích.

Účinky rozlišující absolutní pohyb od relativního jsou síly směřující od osy rotačního pohybu. V případě čistě relativního rotačního pohybu jsou tyto síly nulové, zatímco v případě skutečného nebo absolutního kruhového pohybu jsou větší nebo menší úměrně rychlosti pohybu. Jestliže pověsíme vědro na velmi dlouhý motouz a budeme s ním otáčet, až se provázek pevně stočí, vědro potom naplníme vodou a je zpočátku v klidu. Ale působením okamžité síly, se roztočí v opačném směru, a jak se provázek rozvinuje, zachová si po nějakou dobu tento pohyb; hladina vody bude zpočátku rovná, stejná jako v době, kdy se vědro začalo točit. Ale až nádoba silou postupně působící na vodu způsobí, že se voda také zřetelně roztočí, voda začne voda postupně směřovat ze středu a stoupat po stranách nádoby, až získá vydutý tvar (ten pokus mi byl předveden) a díky stále rychlejšímu pohybu bude stoupat výše a výše. Až se začne otáčet stejnou rychlostí jako nádoba, je v nádobě relativně v klidu. Stoupání vody ukáže její snahu směřovat od osy otáčení, a na základě takové snahy můžeme zjistit míru skutečného a absolutního rotačního pohybu. Na počátku, když je relativní pohyb vody v nádobě největší, tento pohyb nevyvolává žádnou snahu směřovat od osy; voda nebude stoupat k obvodu a zvedat se při okrajích, ale zůstane rovná, protože její skutečný rotační pohyb dosud nezačal. Ale později, když relativní pohyb vody slábne, stoupá k obvodu nádoby a projevuje svou snahu směřovat od osy; její chování ukazuje, že skutečný rotační pohyb vody neustále roste a stává se největší, když voda je relativně k nádobě v klidu. Její chování nezávisí na změně polohy vody vzhledem k okolním tělesům, a tak kruhový pohyb nemůže být zjištěn na základě změny její polohy. Skutečný rotační pohyb každého rotujícího tělesa je jedinečný a odpovídá jedinečnému chování a jeho řádnému a skutečnému působení, zatímco relativní pohyb je nezjistitelný vzhledem k jeho různým vztahům k vnějším tělesům, a takové vztahy plně postrádají skutečné důsledky, až na to, že setrvávají v tomto skutečném jedinečném pohybu. Dokonce i v tom systému, ve kterém se naše nebe otáčí pod nebesy stálic a unáší planety s sebou jsou jednotlivé části nebes a planety, které jsou v relativním klidu vůči nebi, ke kterému náleží, jsou ve skutečném pohybu. Protože mění své polohy ve vztahu k jiným (což není případ předmětů, které jsou ve skutečném klidu) a protože jsou unášeny spolu s nebem, podílejí se na pohybu tohoto nebe, a protože jsou součástí celku, snaží se směřovat od osy tohoto celku.

Relativní veličiny tedy nejsou skutečné hodnoty veličin, jejichž jména nesou, ale jejich měřitelné hodnoty (buď správné nebo chybné), které jsou obecně používány namísto měřených veličin. Ale pokud je smysl slov dán jejich použitím, potom jsou to tyto měřitelné hodnoty, potom jsou to tyto měřitelné hodnoty, které bychom měli rozumět pod termíny čas, prostor, umístění a pohyb, a způsob vyjadřování přestane být řádný a ryze matematický, pokud budeme uvažovat měřené hodnoty. Podle toho ti,  kteří interpretují tato slova jako odkazy na měřené veličiny se protiví Písmu svatému. A neméně kazí matematiku a filosofii ti, kteří si pletou skutečné veličiny s jejich vztahy a obecnými mírami.

Je zajisté velmi těžké odhalit skutečné pohyby jednotlivých těles a dokonce je odlišit od zdánlivých pohybů, protože součásti nehybného prostoru, ve kterém se tělesa skutečně pohybují, nemají žádný vliv na naše smysly. Nicméně případ není tak docela beznadějný, jelikož je možné provádět důkazy částečně na základě zdánlivých pohybů, které jsou rozdílem mezi skutečnými pohyby, a částečně na základě sil, které jsou příčinou a důsledkem skutečných pohybů. Když se např. dvě koule v dané vzdálenosti mezi sebou svázané provázkem otáčí kolem společného těžiště, potom snaha koulí vzdálit se od osy pohybu bude zjistitelná s napětí provázku, a tak bude možno vypočítat množství kruhového pohybu. A pokud jsou současně přiloženy k protilehlým stranám koulí, zvětšování nebo zmenšování pohybu bude známo z rostoucího nebo klesajícího napětí provázku, a tedy nakonec bude moci být zjištěno, ke kterým stranám koulí mají být síly přiloženy pro maximální zvýšení pohybu, tedy které jsou strany jsou zadní  při kruhovém pohybu. A jakmile je známo, které strany jsou vzadu a opačné strany, které jsou vpředu, bude znám směr pohybu. Tímto způsoben lze zjistit jak velikost tak směr kruhového pohybu v nekonečném vakuu, kde neexistuje nic vnějšího a vnímatelného, s čím by bylo možno koule porovnat. A nyní, pokud budou v tomto prostoru stanovena nějaká vzdálená tělesa a bude udržována jejich vzájemná poloha jako stálic v určité pevné části nebes, nebude samozřejmě známo z relativní změny pohybu koulí mezi těmito tělesy, zda  pohyb má být vztažen ke koulím nebo k těmto tělesům. Ale kdybychom zkoumali provaz a zjištěno jeho napětí jako jediná věc, kterou pohyb koulí vyžaduje, bude oprávněné soudit, zda pohyb patří koulím a že tělesa jsou v klidu, potom nakonec ze změny polohy koulí mezi tělesy určit směr pohybu. V následujícím pojednání bude řečeno, jak určit skutečný pohyb z jeho příčin, důsledků a zdánlivých rozdílů a naopak jek určit z jejich pohybů, ať už skutečných nebo zdánlivých, jejich příčiny a důsledky. A proto jsem sestavil následující pojednání.



Axiomy čili Zákony pohybu


Zákon 1

Každé těleso zachovává svůj stav klidu nebo rovnoměrného přímočarého pohybu pokud není nucen změnit svůj stav působením síly .

Projektily zachovávající svůj pohyb, pokud nejsou brzděny odporem vzduchu nebo nejsou staženy dolů silou přitažlivosti. Kolo jehož částem brání soudržnost v přímočarém pohybu, se nepřestane točit, dokud ho nezabrzdí vzduch. A velká tělesa - planety a komety - si po dlouhou dobu zachovávají jak svůj postupný tak rotační pohyb, který probíhá v prostředí s menším odporem.

Zákon 2

Změna pohybu je úměrná působící hybné síle a uskutečňuje se podél přímky, podle které tato síla působí .

Pokud nějaká síla působí pohyb, dvojnásobná síla způsobí dvojnásobný pohyb, trojnásobná síla trojnásobný pohyb, ať už je síla přiložena najednou nebo postupně. A pokud se těleso před tím pohybovalo, nový pohyb (jelikož pohyb je vždy ve stejném směru jako působící síla) se přidá k původnímu pohybu, pokud je pohyb ve stejném směru, nebo odečte od původního pohybu, pokud je v opačném směru, nebo pokud je v šikmém směru, je připojen šikmo a je s ním spojen v souladu se směry obou pohybů.

Zákon 3

Ke každé akci existuje vždy opačná a stejně velká reakce; jinými slovy, akce dvou těles mezi sebou je vždy stejně velká a opačného směru .

Cokoliv co tlačí nebo táhne něco jiného je tím také tlačeno nebo taženo. Když kdokoliv zatlačí na kámen prstem, jeho prst je též tlačen tímto kamenem. Když kůň táhne kámen uvázaný na laně, potom bude kůň (tak řečeno) též tažen zpět stejnou silou ke kameni, protože lano tažené na obou koncích bude táhnout koně ke kameni a kámen ke koni, a to stejnou snahou uvolnit napětí, a brzdí pohyb toho prvého stejně jako způsobuje pohyb toho druhého. Jestliže jedno těleso narazí do druhého a změní jakýmkoliv způsobem jeho pohyb, potom se silou toho druhého tělesa (vzhledem k tomu, že jejich vzájemné tlaky jsou stejné) také otočí působením stejné změny svého vlastního pohybu opačným směrem. Prostřednictvím těchto akcí nastanou stejné změny pohybu, ne rychlostí, samozřejmě jen tehdy, pokud nejsou tělesa zadržována něčím jiným. Proto změny rychlostí které tak nastanou jsou nepřímo úměrné jejich tělesům [hmotnostem], protože pohyby [hybnosti] se změní stejně. Tento zákon je platný pro veškerou přitažlivost a bude prokázán v následujícím komentáři.

Důsledek 1

Současné působení [dvou] spojených sil na těleso je popsáno diagonálou rovnoběžníku, jehož strany odpovídají oběma samostatným silám .

Nechť je určité těleso v určitém čase taženo silou M přiloženou v bodě A rovnoměrným pohybem do bodu B a současně silou N přiloženou ve stejném bodě do bodu C; potom doplňme schéma na rovnoběžník ABCD. Obě síly budou současně působit podél diagonály AD. Proto, jelikož síla N působí podél úsečky AC rovnoběžné s BD, nebude tato síla podle zákona 2 působit žádnou změnu v rychlosti podél přímky BD působené jinou silou. A tedy těleso dosáhne úsečky BD ve stejný čas nezávisle na tom, zda působí síla N nebo ne, a proto po skončení této doby se bude nacházet někde na přímce BD. Podle stejných argumentů se bude nakonec nacházet někde na přímce CD. Proto se bude podle zákona 1 pohybovat přímočarým pohybem z bodu A do bodu D.

Důsledek 2

A protože skládání přímé síly AD z šikmých sil AB BD je zřejmé, je stejně tak zřejmý naopak rozklad libovolné síly AD na libovolné šikmé síly ABBD. A tento způsob skládání a rozkladu je skutečně hojně potvrzován mechanikou .

Nechť z osy O určitého kola vycházejí nestejná ramena OM ON nesoucí závaží A P prostřednictvím závěsů MANP; úkolem je určit síly závaží způsobující pohyb kola. Narýsujme vodorovnou úsečku KOL středem O protínající závěsy kolmo v bodech K L dělenou středem O na úseky OK OL (z nichž OL je ten delší).  Narýsujme kolem středu kružnici o poloměru OL, protínající závěs MA v bodě D, a úsečku OD. Nechť  úsečka AC je s ní rovnoběžná a úsečka DC je k ní kolmá. Jelikož není důležité, zda v některých z bodů závěsů K, L, D jsou závaží připevněna k rovině kola nebo ne, závaží mají stejný účinek, když jsou zavěšena v bodech K L nebo DL. Celkovou sílu závaží A představovanou úsečkou AD rozložíme na síly ACCD, z nichž síla AC táhne rameno OD přímo od osy a proto nemá na pohyb žádný vliv, zatímco druhá síla  DC táhne rameno OL (stejně dlouhé jako rameno OD) kolmo, tj má stejný vliv jako závaží P, když předpokládáme, že váha P se má k závaží A stejně jako síla DC k síle DA; proto (jelikož trojúhelníky ADC DOK jdou podobné) jako k  OK OD nebo OL. Proto závaží AP, která jsou nepřímo úměrná ramenům OK OL (která jsou vodorovná) budou v rovnováze a nastane rovnováha, což je obecně známá vlastnost vah, páky nebo kola na hřídeli. Pokud je některé závaží větší než tento poměr, donutí kolo k pohybu k sobě.

Nechť je závaží p rovné vahou závaží P  částečně zavěšeno na závěsu Np a částečně leží na nakloněné rovině pG. Sestrojme svislou úsečku pH a úsečku NH kolmou k rovině pG. Potom je váha závaží p směřující dolů představována úsečkou pH a může být rozložena na síly pNHN. Nechť rovina pQ kolmá k rameni pN protíná rovinu pG ve vodorovné přímce. Kdyby závaží p leželo na rovinách pQpG, potom by tlačilo na tyto roviny kolmými silami: silou pN na rovinu pQ a silou HN na rovinu pG. Když odstraníme rovinu pQ, bude táhnout za závěs, a jelikož závěs nyní nahrazuje odstraněnou rovinu, závěs je tažen stejnou silou pN, jaká původně tlačila na tuto rovinu. Proto napětí tohoto šikmého závěsu bude k napětí dalšího svislého závěsu PN jako pN  k pH. A tedy je-li závaží p k závaží A v poměru, který je vypočten jako převrácený poměr nejmenších vzdáleností jejich závěsů pNAM od středu kola, a přímému poměru pH  a pN, a váhy budou mít stejnou schopnost pohybovat kolem, a to zůstane v klidu, jak může kdokoliv otestovat.

Závaží p ležící na těchto dvou šikmých rovinách je jako klín mezi vnitřními plochami tělesa; z toho se dají určit síly vázané na klín a kladivo, protože síla, kterou působí závaží p na rovinu pQ  je k síle kterou závaží p působí  podél úsečky pH, ať už díky vlastní přitažlivosti nebo působením kladiva, jako pNpH, a síla kterou p tlačí rovinu pQ  je k síle, kterou tlačí na další rovinu pG jako pNNH. Stejně tak je možno určit síly vázané na šrouby, protože je to vlastně klín poháněný pákou. A tak tento důsledek je možno využít velmi široce, a spousta jeho aplikací jasně ukazuje jeho správnost, jelikož celá mechanika dokazuje nejrůznějšími způsoby těmi, kdo o tomto předmětu psali. Z toho je snadno možno odvodit síly ve strojích, jako jsou kola, válce, kladky, páky, napínací řetězy a závaží stoupající buď přímo nebo šikmo a jiné mechanické síly, stejně jako síly šlach pohybující kostmi zvířat.

Důsledek 3

Množství pohybu [hybnost], které je určeno sečtením pohybů konaných v jednom směru a odečtením pohybů ve směru opačném, se nemění působením sil mezi tělesy .

 Jelikož akce a příslušní reakce reakce mají podle zákona 3 stejnou velikost a opačný směr, jsou podle zákona 2 jimi produkované změny stejné velikosti a opačného směru. Proto, jsou-li pohyby téhož směru, potom to co je přidáno pohybu prvního tělesa je odečteno z pohybu druhého tělesa tak, že součet zůstane stejný. Pohybují-li se tělesa proti sobě, je množství pohybu odečtené od pohybu každého, takže celkový součet je opět stejný.

Předpokládejme např., že kulové těleso A je třikrát větší než kulové těleso B a má rychlost dvě jednotky, zatímco těleso B sleduje těleso A po stejné přímce s rychlostí deseti jednotek; potom pohyb tělesa A je k pohybu tělesa B jako šest ku deseti. Jejich pohyb má šest a deset jednotek; součet je šestnáct jednotek. Když se tělesa srazí a těleso A získá tři nebo čtyři nebo pět jednotek pohybu, potom těleso B ztratí stejné množství pohybu, takže po odrazu těleso A bude bude pokračovat s devíti, deseti nebo jedenácti jednotkami množství pohybu a těleso B se sedmi, šesti nebo pěti jednotkami; součet je stále jako předtím šestnáct jednotek množství pohybu. Pokud by těleso A získalo devět, deset, jedenáct či dvanáct jednotek pohybu a pohybovalo se po odrazu tělesa B vpřed s patnácti, šestnácti, sedmnácti či osmnácti jednotkami; potom těleso B, které  by ztratilo stejně jednotek pohybu, by se pohybovalo vpřed s jednou jednotkou po ztrátě devíti jednotek, bylo v klidu po ztrátě deseti jednotek pohybu vpřed, pohybovalo se zpět s jednou jednotkou pohybu po ztrátě pohybu (tak řečeno) o jednu jednotku více než mělo, nebo by se pohybovalo zpět se dvěma jednotkami pohybu po odečtení dvanácti jednotek pohybu vpřed. A tak součty 15 + 1, 16 + 0 pohybu ve stejném směru nebo rozdíly 17 - 1 a 18 - 2 pohybů v opačných směrech bude stále šestnáct jednotek, stejně jako před odrazem. A protože pohyb s kterými se tělesa budou dále pohybovat po odrazu jsou známy, je možno zjistit i jejich rychlosti za předpokladu, že se má k rychlosti po odrazu ve stejném poměru, jako pohyb před odrazem k pohybu po odrazu. Např. v posledním případě když pohyb tělesa A měl šest jednotek před odrazem a osmnáct jednotek po něm a rychlost před odrazem byla dvě jednotky, její rychlost po odraze bude šest jednotek na základě následujícího tvrzení: šest jednotek pohybu před odrazem k osmnácti jednotkám po odraze, proto dvěma jednotkám rychlosti před odrazem odpovídá šest jednotek rychlosti po odraze.

Pokud tělesa nejsou kulová nebo se pohybují po různých přímkách vůči sobě šikmo a je nutno určit jejich pohyb po odraze, je nutno určit rovinu, ve které se dotknou v okamžiku kolize, a potom (podle důsledku 2) je nutno pohyb každého tělesa rozložit na dva pohyby, jeden kolmý k této rovině a druhý rovnoběžný s ní. Protože tělesa na sebe navzájem působí po přímce kolmé k této rovině, paralelní pohyby musí zůstat po odrazu stejné, zatímco v kolmém směru musí nastat stejné změny v opačných směrech a součet pohybů ve stejných směrech či rozdíl pohybů v opačných směrech musí zůstat stejný jako před setkáním těles. Z odrazů tohoto typu může vzniknout i rotační pohyb těles okolo jejich středů. Ale v následujícím textu takové případy neuvažuji a bylo by příliš únavné dokazovat cokoliv, co se toho týká.

Důsledek 4

Společné těžiště dvou nebo více těles nemění svůj stav klidu nebo pohybu jako důsledek silového působení těles mezi sebou, a proto společné těžiště všech těles, které silově působí mezi sebou (s vyloučením vnějších sil a překážek), je buď v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře .

 Neboť když se dva body pohybují vpřed rovnoměrně přímočaře a vzdálenost mezi nimi je rozdělena v daném poměru, tento dělicí bod se též pohybuje rovnoměrně přímočaře. Jak bude dokázáno dále v lemě 23 a jejím důsledku pro případ, kdy jsou pohyby bodů ve stejné rovině, a je možno dokázat stejným způsobem i tehdy, když pohyby nejsou ve stejné rovině. Proto když se pohybuje libovolný počet těles rovnoměrně přímočaře, společné těžiště libovolné dvojice je buď v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, protože libovolná úsečka spojující těžiště těchto těles pohybujících se rovnoměrně přímočaře je dělena společným těžištěm v daném poměru. Podobně společné těžiště těchto dvou těles a libovolného třetího tělesa je v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, protože vzdálenost mezi společným těžištěm dvou těles a těžištěm třetího tělesa je dělena v pevném poměru společným těžištěm všech tří těles. Stejně tak, společné těžiště této trojice a libovolného čtvrtého tělesa je v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, protože jejich společné těžiště dělí v  pevném poměru vzdálenost mezi společným těžištěm trojice a těžištěm čtvrtého tělesa, atd. do nekonečna. Proto v systému těles ve kterém tělesa nepůsobí na sebe navzájem ani nejsou vystavena žádnému vnějšímu působení, a ve kterém se tedy  každé těleso pohybuje rovnoměrně přímočaře je společné těžiště buď v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu.

Dále, v systému dvou těles, která na sebe navzájem působí, protože vzdálenosti jejich těžišť od společného těžiště je v opačném poměru k jejich hmotě. Proto, jako důsledek změny pohybu těchto těles stejné velikosti a opačného směru, a tedy jako důsledek vzájemného působení obou těles, toto těžiště není ani urychlováno ani zpomalováno a tedy neprodělá žádnou změnu svého stavu klidu nebo rovnoměrného přímočarého pohybu. V systému několika těles, těžiště libovolné dvojice navzájem na sebe působících těles nijak nezmění svůj stav v důsledku tohoto působení a společné těžiště ostatních těles, která nemají s tímto působením nic společného, není tímto působením ovlivněno; vzdálenost mezi těmito dvěma těžišti je rozdělena společným těžištěm v opačném poměru součtu hmot těles, jejichž těžiště představují, a protože obě tato těžiště zachovávají svůj stav klidu nebo pohybu, zachovává svůj stav i společné těžiště; z těchto důvodů je jasné, že toto společné těžiště  nikdy nezmění svůj stav pohybu nebo klidu v důsledku vzájemného působení dvou těles navzájem. Kromě toho v takovém systému nastávají všechna vzájemná působení mezi tělesy ve dvojicích nebo se skládá z takových působení mezi dvěma tělesy, aproto nezpůsobí žádnou změnu stavu pohybu nebo klidu jejich společného těžiště. A tak, jelikož toto těžiště je buď v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře, kdyby na sebe tělesa nepůsobila, bude toto těžiště bez ohledu na vzájemná působení mezi tělesy, nadále v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud nebude vyvedeno z tohoto stavu silami působícími zvenku. Proto zákon platí stejně pro systém několika těles jako pro jedno těleso, pokud jde o zachování stavu pohybu nebo klidu. Jelikož postupný pohyb, ať už jednoho tělesa nebo systému těles, by měl být zkoumán jako pohyb společného těžiště.

Důsledek 5

Pokud jsou tělesa uzavřena v určitém prostoru, jejich vzájemné pohyby jsou stejné, ať je prostor v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře bez rotačního pohybu .

 Jelikož rozdíly v pohybu stejným směrem a součet těch směřujících opačným směrem je na začátku stejný (podle hypotézy) a z těchto součtů či rozdílů vznikají srážky a silové popudy, díky kterým se tělesa navzájem srážejí. Proto, podle zákona 2, budou důsledky kolizí v obou případech stejné, a proto jejich vzájemné pohyby v prvém případě budou stejné jako jejich vzájemné pohyby v tom druhém. Jasným příkladem je experiment na lodi, kde je vše stejné, ať je loď v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře.

Důsledek 6

Pokud se tělesa libovolně vzájemně pohybují a jsou vystaveny stejným zrychlujícím silám podél rovnoběžných přímek, budou pokračovat ve stejném vzájemném pohybu, jako by tato síla nepůsobila .

 Jelikož tyto síly působí stejně (vzhledem k hmotnosti pohybujících se těles) a ve směru rovnoběžných přímek, bude (podle zákona 2) pohybovat všemi tělesy stejně (pokud jde o rychlost), a proto nezpůsobí žádnou změnu ve vzájemných polohách a pohybech těles.

Komentář

Uvedené principy jsou přijímány matematiky a jsou potvrzeny mnoha experimenty. V souhlase s prvými dvěma zákony a prvými dvěma důsledky Galileo zjistil, že při pádu těžkých těles roste dráha s druhou mocninou času a že pohyb projektilů probíhá po parabole, jak potvrzují experimenty, až na to, že tyto pohyby jsou poněkud brzděny odporem vzduchu. Když těleso padá, stálá přitažlivost působící stejně na všechny části tělesa,působí stejnou silou na toto těleso a vytváří stejnou rychlost a za určitý čas způsobí celkovou silou a způsobí celkovou rychlost úměrnou času. A popsaná dráha popisovaná v úměrných časech je součinem rychlosti a času, tj. druhé mocnině času. A když je těleso vrženo nahoru, stálá přitažlivost působí silou a snižuje jeho rychlost úměrně času; když vystoupí nejvýše, je zbaven své rychlosti, a doba výstupu do největší výšky je úměrná původní rychlosti, a výška je úměrná součinu času a rychlosti čili druhé mocnině rychlosti. A když je těleso vrženo po přímce, jeho pohyb se skládá s pohybem způsobeným gravitací.

 Nechť těleso A je vrženo tak, že by samo o sobě letělo po přímce AB a současně volně padalo po přímce AC, doplňme rovnoběžník ABCD, a naše těleso bude se po uplynutí stejného času nalézat v bodě D  a křivka AED, kterou těleso opíše, bude parabola, jejíž tečnou v bodě A bude přímka AB a jejíž svislá souřadnice BD poroste se čtvercem úsečky AB.

Ze stejných zákonů a důsledků lze odvodit to, co bylo zjištěno o dobách kyvu kyvadel a bylo potvrzeno denními pokusy s kyvadlovými hodinami. Z  téhož spolu se 3. zákonem Sir Christopher Wren, Dr. John WallisMr. Christian Huygens, ti nejlepší geometři našeho věku, několikrát určili pravidla styku a odrazu tuhých těles a sdělili to téměř současně Královské společnosti, v naprostém souhlase mezi sebou (a se zmíněnými zákony); Walis prvý publikoval svůj objev, následován Wrenem a Huygensem. Ale Wren navíc prokázal správnost těchto pravidel před Královskou společností na základě pokusu s kyvadly, který zanedlouho potom stál znamenitému Mariottemu za napsání celé knihy. Ovšem pokud mají výsledky experimentu přesně souhlasit s teorií, je nutno vzít v úvahu odpor vzduchu a elastické vlastnosti srážejících se těles.

Nechť jsou kulová tělesa AB zavěšena na stejně dlouhých závěsech ACBD ze středů CD. Kolem těchto středů a s poloměrem rovným této vzdálenosti jsou opsány polokružnice EAFGBH rozpůlené poloměry CADB. Odstraňme těleso B a vychylme těleso A do libovolného bodu R oblouku EAF a nechme ho kývnout; bod kam se navrátí označme V. Potom RV odpovídá zabrzdění způsobenému odporem vzduchu. Nechť oblouk ST je čtvrtinou oblouku RV  umístěnou v jejím středu tak, že RSTV  jsou stejné a RS  je k ST  jako 3 ku 2. Potom ST  bude zhruba odpovídat zabrzdění při pohybu z bodu S do A. Vraťme  těleso B na své místo a nechme těleso A padat z bodu S do A, a jeho rychlost v bodě A odrazu bude bez citelné chyby stejná jako kdyby ve vakuu z místa T. Proto jeho rychlost odpovídá oblouku TA. Neboť je pravidlem dobře známým geometrům, že rychlost kyvadla v jeho nejnižším bodě odpovídá oblouku opsanému při pádu. Po odrazu nechť těleso A dosáhne bodu s a těleso B bodu k. Odeberme těleso B a najdeme bod v takový, že pokud těleso A padá z tohoto bodu, vrátí se po jednom kmitu do bodu r, st bude čtvrtinou rv a je umístěn uprostřed tak, aby rstv byly stejné a nechť tA odpovídá rychlosti, kterou má těleso A bezprostředně po odrazu. Bod t je to pravé a správné místo, kterého by těleso A dosáhlo, kdyby nebylo odporu vzduchu. Stejnou metodou je nutno k bodu k, kterého dosáhne těleso B, a najít bod l, kterého by muselo dosáhnout ve vakuu. Potom je nutno vynásobit vynásobit hmotnost tělesa A délkou oblouku TA, která představuje jeho rychlost, abychom získali množství pohybu v místě A bezprostředně před odrazem, a délkou oblouku tA, abychom získali množství pohybu bezprostředně po odrazu. A podobně hmotnost tělesa B vynásobit velikostí oblouku Bl, abychom zjistili množství pohybu bezprostředně po odrazu. A podobným způsobem, když se obě tělesa pohybují současně z různých míst, je možno zjistit množství pohybu obou před odrazem a po odrazu, a nakonec lze pohyby navzájem porovnat, abychom zjistili výsledky odrazu.

 Při testech tohoto typu s deset stop dlouhým kyvadlem [3,05 m] s použitím stejných nebo nestejných těles spouštěných z velkých vzdáleností od sebe, řekněme osm, dvanáct nebo šestnáct stop, jsem vždy zjistil, v rámci chyby menší než tři palce [7,6 cm], že když se tělesa srazí přímo, potom změny pohybu obou těles v opačném směru je vždy stejné. Např. když těleso A narazí na těleso B, které je v klidu, s devíti jednotkami pohybu a ztratí sedm jednotek, pokračuje po odrazu se dvěma, těleso B se odrazí  s těmito sedmi jednotkami. Pokud se tělesa setkají čelně, A s dvanácti jednotkami a  B s šesti, a  A se odrazí se dvěma, potom se B odrazí s osmi, obě se zmenší o čtrnáct. Po odečtení čtrnácti jednotek od pohybu A a nic nezbude, po odečtení dalších dvou dostaneme pohyb s dvěma jednotkami v opačném směru; podobně po odečtení čtrnácti jednotek od šesti jednotek tělesa B dostaneme osm jednotek v opačném směru. A pokud se tělesa pohybují ve stejném směru, A rychleji se čtrnácti jednotkami a B pomaleji s pěti jednotkami, po odrazu se A pohybuje s pěti jednotkami, B se čtrnácti; devět jednotek předalo A tělesu B. Podobně je tomu v ostatních případech. V důsledku střetu a kolize těles se množství pohybu, určené sečtením pohybů stejným směrem a odečtením pohybu ostatním směrem, se nikdy nemění. Připouštím chybu palce či dvou při tomto měření vzhledem k obtížnosti provádět vše s dostatečnou přesností. Je obtížné pouštět současně obě tělesa tak, aby se srazila v nejnižším bodě AB a zjistit místa sk, kterých tělesa dosáhnou po kolizi. Dokonce vzhledem k vlastním tělesům, vzniká chyba vzhledem k různé hustotě částí a nepravidelnostech jejich struktury vznikající z jiných příčin.

Abych zabránil možným námitkám, že pravidlo, k jehož ověření je experiment navržen, předpokládá buď absolutně tuhá nebo alespoň dokonale pružná tělesa, jaká v přírodě neexistují, musím dodat, že popisované experimenty v žádném případě nezávisí na stupni tvrdosti a je úspěšný jak pro měkká tak pro tvrdá tělesa. Neboť pokud ověřujeme pravidlo na tělesech, která nejsou ideálně tvrdá, zmenší se odraz v závislosti na pružnosti. Podle teorie  WrenaHuygense se absolutně tvrdá tělesa odrážejí tak, že rychlost dopadu se rovná rychlosti odrazu. To bylo potvrzeno s určitou jistotou na dokonale pružných tělesech. Pro nedokonale pružná tělesa se rychlost odrazu zmenšuje spolu s pružností,  protože tato síla (pokud nejsou v důsledku kolize části těles poškozeny nebo deformovány, jako v případě úderu kladiva) je (podle mé zkušenosti) pevná a určitá a způsobuje, že se tělesa odrazí v daném poměru k relativní rychlosti, se kterou se srazí. Ověřoval jsem to s těsně navinutými vlněnými kuličkami. Nejprve jsem pouštěl kyvadla a měřil jejich odraz a tak zjistil jejich pružnost; potom jsem na jejím základě zjistil, že odraz by měl nastat i při jiných srážkách, a provedené experimenty souhlasily s výpočty. Kuličky se vždy odrazily s relativní rychlostí, která byla k relativní rychlosti jejich srážky více méně jako 5 ku 9. Ocelové kuličky se odrážely s téměř stejnou rychlostí a korkové kuličky s o něco menší rychlostí, zatímco pro skleněné kuličky byl poměr zhruba 15 k 16. A tímto způsobem byl ověřen třetí zákon pohybu, přinejmenším pokud jde o nárazy a odrazy, ověřen touto teorií, která plně souhlasí s experimenty.

 Pokud jde o přitažlivost, prověřil jsem krátce zákony takto. Předpokládejme, že mezi dvěma tělesy AB, která se přitahují, je vložena překážka, která jim brání v pohybu k sobě. Pokud by těleso A bylo přitahováno k tělesu B více, než těleso B k tělesu A, potom by těleso A tlačilo na překážku silněji než těleso B a nenastala by rovnováha. Silnější tlak by převládl a způsobil, že by se systém obou těles spolu s překážkou ve směru od A do B, a v prázdném prostoru by se do nekonečna pohybovaly zrychleným pohybem, což je absurdní a v protikladu k prvému zákonu pohybu. Neboť podle prvého zákona by tento systém měl zachovávat svůj stav klidu nebo rovnoměrného přímočarého pohybu, tělesa by tlačila na překážku stejně a proto by byla navzájem stejně přitahována. Ověřoval jsem to s magnetovcem a železem. Jsou-li umístěny na různé loďky vedle sebe na klidné vodě, žádný z nich netlačí druhého vpřed, ale díky stejné přitažlivosti v obou směrech, zachovají si své vzájemné působení, a nakonec nastane rovnováha a budou v klidu.

Stejně tak přitažlivost jr vzájemná mezi Zemí a jejími částmi. Nechť Země FI  je rozříznuta rovinou EG  na dvě části EGFEGI; potom jejich váha jedné ke druhé bude stejná. Protože kdybychom  větší část EGI rozřízli na dvě části EGKHHKI jinou rovinou HK rovnoběžnou s prvou rovinou EG tak, aby část HKI byla stejná jako část EGF odříznutá předtím, je zjevné, že prostřední část EGKH nebude dávat přednost žádné s vnějších částí, ale bude tak řečeno zůstávat v rovnováze mezi oběma a bude v klidu. Mimo to vnější část HKI bude tlačit na prostřední část celou svou vahou a bude jí tlačit k druhé vnější části EGF, která je stejná, a tedy síla kterou EGI, spojení částí HKIEGKH, směřuje k části EGF je rovna váze části HKI, a tedy i stejné části EGF. A tedy váhy dvou částí EGIEGF navzájem jsou stejné, což jsme měli dokázat. A kdyby váhy nebyly stejné, potom by celá se Země plující v etheru bez odporu podala větší váze a v důsledku toho by odletěla do nekonečna.

Jelikož tělesa jsou rovnocenná při svážkách a odrazech, když jsou jejich rychlosti v opačném poměru k jejich vnitřním silám [setrvačnost, hmotnost], potom při pohybu mechanických strojů jsou rovnocenné ty prostředky, jejichž rychlost (ve směru  sil) jsou nepřímo úměrné jejich vnitřní síle a vyrovnávají navzájem své působení. A tak váhy jsou rovnocenné na pohyblivých ramenech vah při jejich pohybu, pokud jsou v opačném poměru než jejich rychlosti nahoru a dolů; tedy váhy, které se pohybují nahoru a dolů jsou rovnocenné, pokud jsou v opačném poměru než vzdálenost mezi osou vah a bodu jejich zavěšení; ale pokud jsou váhy jsou v omezeny šikmými rovinami nebo jinými překážkami a tak se zdvíhají a klesají šikmo, potom jsou rovnocenné, pokud jsou v opačném poměru než zdvih a pokles ve svislém směru. Podobně kladka nebo kombinace kladek bude váha rovnocenná síle ruky, která táhne lano svisle, pokud je k váze (stoupající buď přímo nahoru nebo šikmo) jako rychlost svislého pohybu k rychlosti ruky táhnoucí lano. V hodinách a podobných zařízeních, která jsou založena na propojených soukolích , opačné síly které podporují a brzdí pohyb soukolí budou v rovnováze, pokud jsou v opačném poměru než rychlosti částí soukolí, na která působí. Síla šroubu tlačící těleso je k síle ruky kroutící rukojetí jako kruhová rychlost rukojeti v místě působení ruky k postupnému pohybu šroubu k tlačenému tělesu. Síla, kterou klín tlačí na obě části dřeva které štípe je k síle kladiva na klín jako je posun klínu (ve směru působící síly kladiva) k rychlosti, se kterou se dřevo podvoluje ve směru kolmém k bokům klínu. A stejné je to u všech strojů.

Účinnost a užitečnost všech strojů a zařízení spočívá plně v naší schopnosti zvětšit sílu zmenšením rychlosti a naopak; tímto způsobem je problém řešen pro každý pracovní nástroj nebo zařízení: Pohybovat určitou váhu určitou silou nebo překonat nějaký odpor určitou silou. Neboť stroje jsou vytvářeny tak, aby rychlost působení a odporu byly v opačném poměru než síly, působení vyrovná odpor a v případě nerovnováhy ho překoná. A pokud je nerovnováha dostatečná, může překonat i veškerý odpor způsobený třením těles klouzajících po sobě, soudržnost celistvých těles, která mají být oddělena, nebo vah těles, která mají být zvednuta; a pokud je všechen odpor překonán, zbývající síla způsobí jí úměrné zrychlení, částečně součástí stroje a částečně pohybovaného tělesa.

Ale účelem není psát pojednání o mechanice. Těmito příklady jsem chtěl ukázat jen široká rozsah použití třetího zákona pohybu. Protože pokud působení hybné síly je vyjádřeno součinem jeho síly a rychlosti, apod. je-li reakce odporu vyjádřena sčtením rychlostí jeho částí vynásobených silami odporu, akce a reakce budou vždy stejné ve všech případech využívajících přístroje a zařízení A podle rozsahu ve kterém je akce šířena pohybovaným tělesem je její směr opačný směru reakce.


Poznámky


Přechod na domovskou stránku